При каком значении a(а> 1) уравнение ax=log x по основанию a имеет единственное решение

Ответы

dondokov03 22.07.2020 16:59

Решаем уравнение графически.
Слева у=ах - прямая, проходящая через начало координат.
При a>1 график расположен в 1 и 3 четвертях
Прямая у=ах образует с осью ох угол от 45 градусов до 90

Справа
y=log_ax

При а>1 логарифмическая функция возрастает
Оба графика будут иметь одну точку в случае, если прямая касается графика логарифмической функции
Напишем уравнение касательной к кривой y=log_ax

в точке х₀
Находим производную
$f`(x)= \frac{1}{xlna}$
$f`(x_o)= \frac{1}{x_olna}$
f(x_o)=log_ax_o

Уравнение касательной:
y= log_ax_o+\frac{1}{x_olna}(x-x_o)[/tex]

Это уравнение прямой
у=ах

Значит
$log_ax_o-\frac{1}{x_olna}\cdot x_o=0$
$\frac{1}{x_olna}=a$
Из первого уравнения системы находим точку х₀
$log_ax_o=\frac{1}{lna} \\ x_o=a ^{ \frac{1}{lna} }$
Подставим во второе уранение
$\frac{1}{a ^{ \frac{1}{lna} } lna}=a \\ \frac{1}{lna}=a ^{1+ \frac{1}{lna} }$
Как найти а не понимаю

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика