1. Математика
  2. При каком наименьшем натуральном

При каком наименьшем натуральном “a” уравнение имеет решение.


При каком наименьшем натуральном “a” уравнение имеет решение.

123456Вопрос654321 123456Вопрос654321    1   13.08.2020 12:22    1

Ответы
Fighertik Fighertik  15.10.2020 15:54

ответ:12

Пошаговое объяснение:

\sqrt{x-6a+36}+\sqrt{x}=2\sqrt{x-3a+9}, \: a \in \mathbb{N}\\(1): \:x-3a+9 \geqslant 0 \\x-6a+36+2\sqrt{x-6a+36}\sqrt{x}+x=4x-12a+36\\2\sqrt{x-6a+36}\sqrt{x}=2x-6a\\\sqrt{x-6a+36}\sqrt{x}=x-3a,\\(2): \: x-3a \geqslant 0 \\(3): \: x \geqslant 0\\(4): \: x-6a+36 \geqslant 0 \\x^2-6ax+36x=x^2-6ax+9a^2\\36x=9a^2\\x=0.25a^2\\

Заметим, что условие (2) строже условия (1), а условие (3) выполняется при любых a

Найдем при каких a верно (2) и (4):

0.25a^2-3a\geqslant 0 \Leftrightarrow a(a-12)\geqslant 0 \Leftrightarrow a\geqslant 12 \: (a \in \mathbb{N})\\0.25a^2-6a+36\geqslant 0\Leftrightarrow a^2-24a+144\geqslant 0 \Leftrightarrow (a-12)^2\geqslant0 \Leftrightarrow a \in \mathbb{R}

Таким образом

\min a = 12

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Astr4lis Astr4lis  07.04.2020 12:53
2х=-8,8 -0,5х=0,2 2х+1=х+4 7х=30+2х 6х-3=2х+5...
DashaAndreanova DashaAndreanova  07.04.2020 12:53
Скажите ответ нужно −26,11⋅1=...
Spokeup Spokeup  07.04.2020 12:53
Представь проценты в виде десятичной дроби: 88% = Запиши в процентах: 1,02 = % Запиши дробь в виде процентов: 39/10=%....
ЗнайкаЗазнайка228 ЗнайкаЗазнайка228  07.04.2020 12:53
При каком значении а (5+а)х=5+а имеет бесчисленное количество корней? При каком значении а уравнение не имеет корней (6+а)х=а-6?...
03222 03222  07.04.2020 12:53
Используя определение степени с отрицательным показателем, представь дробь в виде произведения степеней:a^7/p^-9...
Мандариин1335 Мандариин1335  07.04.2020 12:53
От базы до первого привала турист шёл 1 2/5 ч. Определи расстояние, которое турист, если его средняя скорость равна 4 1/7 км/ч....
Польха Польха  07.04.2020 12:53
Какую длинну и ширину может иметь прямоугольник,площадь которого равна 72м2?Указать все варианты,если длина и ширина измеряются в метрах....
nastya2739 nastya2739  07.04.2020 12:53
Объём шара увеличился в 14,2 раз. Во сколько раз увеличился радиус шара? 3√14,2 34⋅π √ 14,2 14,2...
тууутуууу тууутуууу  07.04.2020 12:52
88.Павел отметил на карточке лото «6 из 49» числа 9, 17, 23, 31, 39 43 и выиграл. «Отмечу-ка я эти же числа в следующем туре. Они обязательно выиграют». Прав ли он? Почему?...
ChaffaYT ChaffaYT  07.04.2020 12:52
Петерсон урок 20 задание 6 Найди площадь закрашенных фигур​...

Популярные вопросы