При каком наименьшем n число n! кратно 7 в 10 степени

Разберем, что такое n!

n! = 1 × 2 × 3 × ... × (n - 1) × n

Итак, нам надо, чтобы в n! вошло ровно 10 семерок.

Какие числа делятся на 7?

7 × 1 = 7 - одна семерка
7 × 2 = 14 - ещё одна семерка
...
7 × 7 = 49 - аж две семерки
7 × 8 = 56
7 × 9 = 63 последняя - десятая - семерка

В итоге: 63! ⋮ 7^10
ответ: n = 63