При каком наибольшем значении параметра a уравнение имеет ровно один корень?

ответ:   а=24 .

Строим параболу     и проводим прямую    .

Парабола имеет вершину в точке   .

При х=1 квадратный трёхчлен принимает значение

 .  

Значит, на графике параболы надо выколоть точку  А(1;3) .

Прямые вида    параллельны оси ОХ и проходят через точки, ординаты которых равны    .  Так как точка  (1;3) не принадлежит параболе, то прямая, параллельная оси ОХ и проходящая через точку с ординатой  у=3, будет пересекать параболу не в двух, а только в одной точке с координатами  В(-2;3) .

Ещё один раз прямая, параллельная оси ОХ, пересечёт параболу лишь в её вершине , то есть при    .

Итак при     и  при      прямая, параллельная

оси ОХ, пересечёт параболу один раз.

Наибольшим значением параметра будет значение  а=24  ( значение

а=6 - наименьшее значение ).