При каких значениях параметра p уравнение x2+px+38=0 имеет корень, равный 10? ответ округли до сотых

Чтобы решить данное уравнение и найти значения параметра p, необходимо воспользоваться формулой квадратного корня.

У нас есть уравнение x^2 + px + 38 = 0, и нам известно, что один из корней равен 10.

Для начала, воспользуемся формулой квадратного корня, которая гласит: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

В данном случае a = 1 (коэффициент при x^2), b = p (коэффициент при x) и c = 38.

Используя известное значение одного из корней (x = 10), подставим его в уравнение:

10 = (-p ± √(p^2 - 4*1*38)) / (2*1).

Теперь у нас есть квадратный корень, который нужно вычислить:

√(p^2 - 4*1*38).

Найдем значение подкоренного выражения:

p^2 - 4*1*38 = p^2 - 152.

Уравнение теперь примет вид:

10 = (-p ± √(p^2 - 152)) / 2.

Теперь разберемся с плюс-минус перед корнем. Поскольку мы знаем, что один из корней равен 10, то из формулы квадратного корня следует, что в первом случае должен быть плюс, а во втором - минус.

10 = (-p + √(p^2 - 152)) / 2.

Умножим обе части уравнения на 2:

20 = -p + √(p^2 - 152).

Теперь учтем, что мы хотим найти значения параметра p при которых уравнение имеет корень, равный 10. То есть, можно записать:

-p = 20 - √(p^2 - 152).

Избавимся от отрицательного знака, умножив обе части уравнения на -1:

p = -20 + √(p^2 - 152).

Теперь возведем обе части в квадрат для упрощения уравнения:

p^2 = (-20 + √(p^2 - 152))^2.

p^2 = (-20 + √(p^2 - 152))( -20 + √(p^2 - 152)) = 400 - 40√(p^2 - 152) + p^2 - 152.

Теперь приведем подобные члены:

0 = 248 - 40√(p^2 - 152).

40√(p^2 - 152) = 248.

√(p^2 - 152) = 248 / 40 = 6.2.

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

p^2 - 152 = 6.2^2.

p^2 - 152 = 38.44.

p^2 = 38.44 + 152 = 190.44.

Теперь найдем значения параметра p, возведя обе части уравнения в квадратный корень:

p = ±√(190.44).

p = ±13.8.

Таким образом, уравнение x^2 + px + 38 = 0 имеет корень, равный 10, при значениях параметра p, округленных до сотых, равных ±13.8.