При каких значениях параметра a уравнение (x-1)|x-1|=a имеет хотя бы одно решение? (90 )

Пошаговое объяснение:

1) x-1≥0; Ix-1I=x-1

(x-1)(x-1)=a

(x-1)²=a  при а=0 одно решение при а>0 2 решения при а<0 нет решений

2) x-1<0; Ix-1I=-(x-1)

-(x-1)(x-1)=a

-(x-1)²=a  

(x-1)²=-a  

при а=0 одно решение при а<0 2 решения при а>0 нет решений

таким образом

при a=0 1 решение

при a>0  2 решения

при a<0 2 решения

то есть при любом а хотя бы одно решение

проверка

1) а=0

(x-1)|x-1|=0;  х=1 одно решение

2) а=4

(x-1)|x-1|=4

при x-1≥0

(x-1)²=4 x={3;-1} 2 решения

при x-1<0

-(x-1)²=4 нет решений

всего 2 решения

2) а=-4

(x-1)|x-1|=-4

при x-1≥0 нет решений

при x-1<0

-(x-1)²=-4    x={3;-1} 2 решения

всего 2 решения

во всех случая при действительном a хотя бы одно решение