1. Математика
  2. При каких значениях параметра

При каких значениях параметра a уравнение не имеет решений?\frac{x^{2}-4x+3 }{x^{2} -5x+4} =a

Sagi511 Sagi511    3   24.07.2020 19:38    3

Ответы
fox590 fox590  30.08.2020 13:25

\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-5x+4}=a

Разложим числитель и знаменатель на множители:

x^2-4x+3=x^2-x-3x+3=x(x-1)-3(x-1)=(x-1)(x-3)\\x^2-5x+4=x^2-x-4x+4=x(x-1)-4(x-1)=(x-1)(x-4)

Уравнение примет вид:

\dfrac{(x-1)(x-3)}{(x-1)(x-4)}=a

Знаменатель не может обращаться в ноль, значит:

x\neq 1,\ x\neq 4

Учитывая это, сократим дробь:

\dfrac{x-3}{x-4}=a

Решим уравнение:

x-3=ax-4a

ax-x=4a-3

(a-1)x=4a-3

Если a=1, то получим неверное равенство 0=1. Значит, при \boxed{a=1} уравнение не имеет решений.

Если a\neq 1, то разделим обе части на (a-1):

x=\dfrac{4a-3}{a-1}

Остается выяснить, при каких значениях a такая дробь дает недопустимые значения x=1 и x=4, при которых в исходном уравнении обнуляется знаменатель.

Приравняем дробь к 1:

\dfrac{4a-3}{a-1}=1

4a-3=a-1

3a=2

a=\dfrac{2}{3}

При \boxed{a=\dfrac{2}{3}} исходное уравнение не имеет решений.

Приравняем дробь к 4:

\dfrac{4a-3}{a-1}=4

4a-3=4a-4

-3=-4

Получено неверное равенство, значит этот случай не реализуется.

Окончательно получим, что при a\in\left\{\dfrac{2}{3} ;\ 1\right\} уравнение не имеет решений.

ответ: a\in\left\{\dfrac{2}{3} ;\ 1\right\}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
9Тимур1111111121 9Тимур1111111121  20.04.2020 16:58
Записати дріб 0,52 у вигляді відсотків.​...
Вуди228 Вуди228  20.04.2020 16:58
Через вершину прямого кута с трикутника авс проведено пряму 1, перпендикулярно до площини трикутника. Знайдіть між прямим 1: ав, якщю ав = 13 см, ас = 15 см....
Spin4ik Spin4ik  20.04.2020 16:58
решить уравнения: a) 17x-36=20-3x b) 43x+29=23x-31 c) -14x+47=25-25x...
dndsjsk dndsjsk  20.04.2020 16:58
Выразите расстояние в метрах: 1км 600м; 3км 650м; 10км 500м; 2км 150м​...
elenskaya3105 elenskaya3105  20.04.2020 16:58
ответ на примеры столбиком: 30080*17 387*704 618*326 если чта я РАША...
psossl psossl  20.04.2020 16:58
нужно заранее а)+(2а+1)•(-3)...
ritosha002 ritosha002  20.04.2020 16:58
Коробка конфет на 56 5 6 килограмма тяжелее 56 5 6 этой коробки. Сколько килограммов весит эта коробка конфет? Если ответ получился нецелым, запишите его через / или , ....
FurtiFool FurtiFool  20.04.2020 16:58
Z^5=(1+i)^2 Комплексные числа. Решить уравнение....
Vhrgrg Vhrgrg  20.04.2020 16:59
-1,2(х+3)+2,9=4,5-0,8(-х-0,3)решите подробно...
Jakai2808 Jakai2808  20.04.2020 16:59
Зная, что х+у = 7, найдите значение выражения: а) 4х 2 +4у 2 +8ху б) 13+х 2 +у 2 +2ху в) 10-2ху-х 2 -у 2 г) 19-9х 2 -9у 2 -18ху...

Популярные вопросы