При каких значениях параметра a уравнение 5 sin x + 12 cosx=a имеет хотя бы один корень

olzhabekzhazira olzhabekzhazira    2   09.06.2019 14:00    0

Ответы
mahin2 mahin2  08.07.2020 10:14
  Удобно решать графический  y=a  уравнение прямой
f'(x) = 5sinx+12cosx\\
f'(x)=5cosx-12sinx\\\\
f'(x)=0\\\\
5cosx=12sinx\\
 tgx=\frac{5}{12}\\
x=arctg\frac{5}{12} 
 откуда  минимальное и максимальное значение  
 f_{max}=13\\
f_{min}=-13 то есть  при 
 a \in [-13;13] имеет хотя бы один корень  
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
ворона1111 ворона1111  08.07.2020 10:14
Применим метод вс аргумента:
5sinx+12cosx=a
A^2+B^2=5^2+12^2=25+144=169
sqrt(A^2+B^2)=13
5/13*sinx+12/13*cosx=a/3
Заменим:  5/13=cosФ    12/13=sinФ
Откуда
sin(x+Ф)=a/13  хотя бы 1   решение будет когда,решения будут вообще,то есть когда     -1<=a/13<=1        -13<=a<=13
ответ:    a∈ [-13,13]
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика