При каких значениях параметра а система уравнений не имеет решений: sqrt((x+5)^2+(y+2)^2)+sqrt((x+2)^2+(y-2)^2)=5 y=a*(x+6)

Ответы

S1mplendnnd 07.10.2020 23:57

Попробуем начертить график первого уравнения. Пусть 5 = b + (5 - b). Тогда одна окружность будет иметь радиус b, а другая - 5 - b. Они обязательно будут касаться, так как можно найти такое положение радиусов, чтобы они давали прямую длиной 5. С увеличением b будет увеличиваться радиус первой окружности и уменьшаться второй, но они всё равно будут касаться, причём такое положение радиусов - единственное. Значит, такое множество точек-касаний (ведь они являются решениями) и будет график. Для наглядности я начертил рисунок 1.

График второй функции - прямая с k = a и смещённая на 6 единиц влево (т. е. она обязательно проходит через точку (-6; 0)). Наша задача - найти такое a, при котором пересечений (то есть решений) не было. На рисунке 2 показан такой промежуток значений. Нетрудно определить, что для положительных a a∈(0.5; +∞), а для отрицательных - a∈(-∞; -2)

ответ: $a\in(-\infty; -2)\cup(0.5; +\infty)$
При каких значениях параметра а система уравнений не имеет решений: sqrt((x+5)^2+(y+2)^2)+sqrt((x+2)