1. Математика
  2. При каких значениях параметра

При каких значениях параметра а система имеет 4 решения

нурбол5 нурбол5    2   16.07.2022 08:48    1

Ответы
bavara89 bavara89  16.07.2022 08:49

Положим y=\sqrt{3}\cdot|x|-a в первое уравнение системы

x^2+(\sqrt{3}\cdot|x|-a)^2=16

|x|^2+3|x|^2-2a\sqrt{3}\cdot |x|+a^2-16=0

4|x|^2-2a\sqrt{3}\cdot |x|+a^2-16=0

Данная система имеет ровно 4 решения, если последнее квадратное уравнение относительно |x| имеет два положительных корня, то есть, исходя из теоремы Виета:

\begin{cases} & \text{ } \frac{a^2-16}{4} 0 \\ & \text{ } \frac{2a\sqrt{3}}{4} 0 \\ & \text{ } D 0 \end{cases}~~\Rightarrow~~\begin{cases} & \text{ } a^2-16 0 \\ & \text{ } a 0 \\ & \text{ } 12a^2-16(a^2-16) 0 \end{cases}~~\Rightarrow~~\begin{cases} & \text{ } |a| 4 \\ & \text{ } a 0 \\ & \text{ } a^2-64 < 0 \end{cases}

\begin{cases} & \text{ } |a| 4 \\ & \text{ } a 0 \\ & \text{ } |a| < 8 \end{cases}~~\Rightarrow~~ 4 < a < 8

ответ: a\in (4;8)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
MATVEI235 MATVEI235  25.08.2019 10:20
Дима за 1 день делает две поделки а кости одну поделку за сколько дней они вместе с делает 12 поделок сколько из них подделок сделает дима...
NeZnayVsego NeZnayVsego  25.08.2019 10:20
За сколько времени можно пройти 1км с одной скоростью 100м/мин?...
svetamoroz73 svetamoroz73  25.08.2019 10:20
Вкниге 320 стр прочитали одну четвёртую всей книги а потом одну втарую остатка сколько стр осталось прочитаных страниц...
dlazech1979 dlazech1979  25.08.2019 10:20
Мотоциклисту нужно проехать 800 км он проехал 500 км по шоссе а остальной путь проделал по проселочной дороге со скоростью 50км/ч сколько времени он ехал по проселочной...
valya27081986 valya27081986  25.08.2019 10:20
Выразите разность d арифметической прогрессии (xn) через: а) х 11 и х12 б)х7 и х9 в)х20 и х23 г)х14 и х18 хотябы одно) 7...
sladkaiakailinn sladkaiakailinn  25.08.2019 10:20
Найди скорость если за 15ч пройден путь длиной 525км.675км,975км.1110км,s км...
popova2015 popova2015  25.08.2019 10:20
Всутки через лёгкие человека проходит около 10.000 л воздуха. сколько литров воздуха пропускают и очищают лёгкие за 1 неделю, за 1 месяц?...
Lena1056 Lena1056  25.08.2019 10:20
Расставь знаки действий и скобки так что бы равенства стали верными 728 72 8=152 728 72 8=719 728 72 8=100 728 72 8=737...
Простоелена26 Простоелена26  25.08.2019 10:20
Пол длиной 8 метров и шириной 6 метров выложен плитами, имеющими длину3 дециметра и ширину 2 дициметра. сколько плит пошло на стиль пола?...
Rororor11111 Rororor11111  25.08.2019 10:20
Масса куска сыра 900 гр. за завтраком съели 1/3 часть всего сыра ,а за ужином 1/10 остатка. сколько граммов сыра съели за ужином?...

Популярные вопросы