При каких значениях параметра а неравенство loga(x^2+2)>1 выполняется для всех значений х

Для того чтобы решить данное неравенство, мы сначала должны определить область допустимых значений параметра a. Так как a является основанием логарифма, оно должно быть положительным и не равным 1, так как логарифм с основанием 1 не определен. Таким образом, область допустимых значений параметра a будет (0,1) объединено с (1, +∞).

Теперь рассмотрим само неравенство loga(x^2+2) > 1. Чтобы решить его, мы сначала применим свойство логарифма: loga(b) > c эквивалентно a^c < b.

Применим это свойство к данному неравенству:

a^1 < x^2 + 2

Теперь выразим параметр a из неравенства:

a < x^2 + 2

Таким образом, неравенство loga(x^2+2) > 1 выполняется для всех значений x, когда a < x^2 + 2.

В итоге, при значениях параметра a из области (0,1) объединено с (1, + ∞), неравенство loga(x^2 + 2) > 1 будет выполняться для всех значений x.