Для начала рассмотри первое неравенство системы, оно похоже на функцию окружности. Преобразуем это неравенство и посмотрим:
в выражении выделим полный квадрат:
Действительно, получили функцию окружности с радиусом 4 и перемещенную вдоль оси абсцисс на единиц. Знак неравенства означает что решение лежит "внутри" окружности.
Теперь рассмотрим второе неравенство системы, попробуем его преобразовать:
сделаем замену: , тогда можем записать так: отсюда получаем делаем обратную замену: в данной системе неравенств выражаем переменную y:
Из этой системы неравенств можем записать двойное неравенство:
; отсюда делаем вывод что графиком неравенства является две прямые, а именно в первом случае будет график прямой с штриховкой выше данной прямой.
Во втором случаем будет график прямой с штриховкой ниже данной прямой. Из всего выше сказанного про второе неравенство системы делаем вывод что графиком данного неравенства будут две прямые с штриховкой между этими прямыми. Изобразим данный график(изображение графика на рисунке ниже).
Теперь разберемся с первым неравенством системы: Поскольку это окружность радиуса 4, то ее площадь будет равна . Данная окружность лежит внутри прямых, где при различных значениях b мы ее можем передвигать вдоль оси абсцисс, тем самым меняя ее площадь. Необходимо указать те значения параметра b при которых площадь будет равна , т.е половина окружности. Отсюда становится понятно что ее площадь будет равна (т.е половине) в той точке, где прямая отсечет от нее половину.
В случае с прямой , то значение параметра , тогда окружность становится на точку -5 по оси абсцисс, где прямая пересекает данную окружность в двух точках, и проходит через центр (точка -5), тогда данная прямая является диаметром окружности, соответственно делит окружность на две равные части, площадь которых , значит решение(на рисунке ниже показана окружность при b=-5 и прямые которые отсекают нужную площадь)
В случае с прямой В случае с прямой , то значение параметра , тогда окружность становится на точку 7 по оси абсцисс, где прямая пересекает данную окружность в двух точках, и проходит через центр (точка 7), тогда данная прямая является диаметром окружности, соответственно делит окружность на две равные части, площадь которых , значит решение(на рисунке ниже показана окружность при b=7 и прямые которые отсекают нужную площадь)
Пошаговое объяснение:
Для начала рассмотри первое неравенство системы, оно похоже на функцию окружности. Преобразуем это неравенство и посмотрим:
Теперь рассмотрим второе неравенство системы, попробуем его преобразовать:
Из этой системы неравенств можем записать двойное неравенство:
Во втором случаем
будет график прямой с штриховкой ниже данной прямой. Из всего выше сказанного про второе неравенство системы делаем вывод что графиком данного неравенства будут две прямые
с штриховкой между этими прямыми. Изобразим данный график(изображение графика на рисунке ниже).
Теперь разберемся с первым неравенством системы: Поскольку это окружность радиуса 4, то ее площадь будет равна
. Данная окружность лежит внутри прямых, где при различных значениях b мы ее можем передвигать вдоль оси абсцисс, тем самым меняя ее площадь. Необходимо указать те значения параметра b при которых площадь будет равна
, т.е половина окружности. Отсюда становится понятно что ее площадь будет равна
(т.е половине) в той точке, где прямая отсечет от нее половину.
В случае с прямой
, то значение параметра
, тогда окружность становится на точку -5 по оси абсцисс, где прямая
пересекает данную окружность в двух точках, и проходит через центр (точка -5), тогда данная прямая является диаметром окружности, соответственно делит окружность на две равные части, площадь которых
, значит
решение(на рисунке ниже показана окружность при b=-5 и прямые которые отсекают нужную площадь)
В случае с прямой В случае с прямой
, то значение параметра
, тогда окружность становится на точку 7 по оси абсцисс, где прямая
пересекает данную окружность в двух точках, и проходит через центр (точка 7), тогда данная прямая является диаметром окружности, соответственно делит окружность на две равные части, площадь которых
, значит
решение(на рисунке ниже показана окружность при b=7 и прямые которые отсекают нужную площадь)
Получаем