При каких значениях m уравнение mx=m(в квадрате) - 5m+ 6 имеет единственный корень,не имеет корней,имеет бесконечно корней?

Для начала, давайте преобразуем данное уравнение и выразим его в канонической форме.

Заметим, что уравнение может быть переписано следующим образом:

mx = m^2 - 5m + 6.

Для упрощения выражения, выведем все слагаемые на одну сторону:

m^2 - 6m + 6 - mx = 0.

Теперь, рассмотрим это уравнение как уравнение квадратного трехчлена.

У квадратного трехчлена ax^2 + bx + c = 0, основное свойство единственного корня состоит в том, что дискриминант, вычисляемый по формуле D = b^2 - 4ac, должен равняться нулю.

В данном уравнении, a = 1, b = -6 и c = 6 - mx.
Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-6)^2 - 4 * 1 * (6 - mx).

D = 36 - 4(6 - mx).

D = 36 - 24 + 4mx.

D = 12 + 4mx.

Теперь, по условию, мы ищем, при каких значениях m у уравнения будет существовать только один корень. Это означает, что D = 0.

12 + 4mx = 0.

4mx = -12.

mx = -3.

m = -3/x.

Мы нашли значение m, при котором у уравнения будет только один корень: m = -3/x.

Остается рассмотреть варианты, при которых у уравнения нет корней или бесконечное число корней.

Если D > 0, у уравнения будет два различных корня. Но в данном случае, у нас всегда D = 12 + 4mx > 0. Таким образом, решений у уравнения будет бесконечное количество.

Если же D < 0, у уравнения не будет действительных корней. Опять же, D всегда больше нуля, поэтому решений у уравнения не будет.

Таким образом, ответ на вопрос состоит в том, что при любых значениях m уравнение mx = m^2 - 5m + 6 имеет бесконечное количество корней.