При каких значениях х значение производной функции у = 2х3 – 3х2 – 12х + 1 равно 0

​

Чтобы решить эту задачу, нужно найти значения x, при которых производная функции равна 0. Производная функции показывает наклон (скорость изменения) функции в каждой точке.

Для начала найдем производную функции y = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1. Чтобы найти производную, необходимо продифференцировать функцию, используя правила дифференцирования:

y' = d/dx (2x^3 - 3x^2 - 12x + 1)

Дифференцируем каждый член функции по отдельности:

y' = 6x^2 - 6x - 12

Теперь у нас есть производная функции: y' = 6x^2 - 6x - 12.

Следующим шагом решим уравнение:

6x^2 - 6x - 12 = 0

Для решения уравнения можно использовать различные методы, например, факторизацию, квадратное уравнение или графический метод.

Для данного уравнения можно применить квадратное уравнение. Для этого приведем его к стандартному виду:

6x^2 - 6x - 12 = 0
2x^2 - 2x - 4 = 0

Теперь мы можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае:
a = 2
b = -2
c = -4

Подставим значения в формулу:

x = (-(-2) ± sqrt((-2)^2 - 4*2*-4)) / 2*2
x = (2 ± sqrt(4 + 32)) / 4
x = (2 ± sqrt(36)) / 4

Теперь вычислим квадратный корень:

x = (2 ± 6) / 4

Получаем два решения:

1) x = (2 + 6) / 4 = 8 / 4 = 2
2) x = (2 - 6) / 4 = -4 / 4 = -1

Таким образом, при значениях x = 2 и x = -1 значение производной функции y равно 0.