При каких значениях а уравнение |x^2-6*x|=a имеет ровно три корня

а=9

Пошаговое объяснение:

быстрее всего эту задачу можно решить графическим

Строим сначала по точкам параболу a=x²-6x (здесь вместо оси у будет ось а)

Для определения вершины можно, например, выделить полный квадрат:

вершина: (3; -9)

см. рис.1

Далее строим график a=|x²-6x|

Так как модуль не может равняться отрицательному числу, то а≥0, то есть график должен лежать НЕ ниже оси х.

Значит, чтобы из графика a=x²-6x получить a=|x²-6x| нужно ту часть, что находится ниже оси х симметрично отразить вверх.

см. рис.2

После чего убрать нижнюю часть и график функции a=|x²-6x| готов (см. рис. 3)

Графиком а=С, (где С произвольное число) является горизонтальная прямая.

По графику видно, что такая прямая будет пересекать наш график в 3-х точках (иметь 3 решения) только при а=9. см. рис. 4

Это и будет ответ