Математика: При каких значениях a уравнение имеет ровно три корня?

a = 9Пошаговое объяснение:При a 0 уравнение не имеет корней, так как значение модуля неотрицательно.При a = 0 — два корня.При a 0:Дискриминант первого уравнения: Первое уравнение в силу ограничений на a всегда имеет два корня.Дискриминант второго уравнения: Второе уравнение может иметь два, один или ноль корней.Если второе уравнение имеет два корня, то один из них должен совпадать с корнем первого уравнения. Это возможно при . При данном a исходное уравнение, как выяснилось ранее, имеет только два...

При каких значениях a уравнение имеет ровно три корня?

Ответы

EeVoNGuY 21.07.2021 13:57

a = 9

Пошаговое объяснение:

При a < 0 уравнение не имеет корней, так как значение модуля неотрицательно.

При a = 0 $|x^2-6x|=0\Leftrightarrow x(x-6)=0 \Rightarrow x=0;6$ — два корня.

При a > 0:

$\displaystyle |x^2-6x|=a\Leftrightarrow \left [ {{x^2-6x=a} \atop {x^2-6x=-a}} \right. \left [ {{x^2-6x-a=0} \atop {x^2-6x+a=0}} \right.$

Дискриминант первого уравнения: D_1=36+4a360

Первое уравнение в силу ограничений на a всегда имеет два корня.

Дискриминант второго уравнения: D_2=36-4a

Второе уравнение может иметь два, один или ноль корней.

Если второе уравнение имеет два корня, то один из них должен совпадать с корнем первого уравнения. Это возможно при $x^2-6x-a=x^2-6x+a \Leftrightarrow -a=a\Leftrightarrow a=0$ . При данном a исходное уравнение, как выяснилось ранее, имеет только два корня.

Если второе уравнение имеет один корень, то он не должен совпадать с корнем первого. Один корень уравнение имеет при дискриминанте, равном нулю: $36-4a=0\Leftrightarrow a=9$ . Корень однозначно не совпадёт, поскольку совпадение произойдёт только при a = 0.