При каких значениях а уравнение х^2 - (а-5) х + 1 = 0 не имеет корней.

x²-(a-5)+1=0

корни будут отсутствовать если  D<0

значит   b²-4ac<0

a=1   b=-(a-5)=-a+5      c=1

получаем

(5-a)²-4×1×1<0

25-10a+a²-4<0

a²-10a+21<0

a=1<0  ⇒ интервал следующий

+  корень уравнения - корень уравнения +

a²-10a+21=0

D=(-10)²-4×21×1=16

a=(10±√16)÷(2×1)=3 и 7  

используя интервал получаем  a ∈ (3;7)

ответ: a ∈ (3;7)