При каких значениях а уравнение: х^2+(a-2)x-(a-5)=0 имеет 2 корня?

Решение и ответ на фото.

Для того чтобы уравнение имело 2 корня, дискриминант должен быть положительным. Дискриминант - это число, которое находится под знаком радикала в формуле для нахождения корней квадратного уравнения.

Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты при переменных в квадратном уравнении.

В данном уравнении, коэффициент a равен 1, коэффициент b равен (a-2), и коэффициент c равен -(a-5). Подставим их в формулу для дискриминанта:

D = (a-2)^2 - 4(1)(-(a-5))

Раскроем скобки:

D = a^2 - 4a + 4 - 4(-a+5)

упростим:

D = a^2 - 4a + 4 + 4a - 20

Объединим подобные члены:

D = a^2 - 20 + 4

D = a^2 - 16

Теперь, чтобы уравнение имело 2 корня, необходимо, чтобы D был положительным числом. Это означает, что a^2 - 16 > 0.

Решим эту неравенство:

a^2 - 16 > 0

a^2 > 16

a > √16

a > 4

Таким образом, для уравнения х^2 + (a-2)x - (a-5) = 0 имеющего 2 корня, значение a должно быть больше 4.