При каких значениях a уравнение 5x²-4x+2a=0 20 ! a) имеет корень равный 2 б) имеет два различных корня в) имеет только положительные корни г) не имеет отрицательных корней.
А) 5x²-4x+2a=0 если имеет корень=2, то 5*2²-4*2+2а=0 или 12+2а=0 ответ: при а=-6 б) Два различных корня при D>0 D=(-4)²-4*5*(2a)=16-40a>0 a<16/40=2/5 ответ: при а<2/5 в) имеет только положительные корни, Вообще любые действительные корни у уравнения будут при D≥0 то есть при а≤2/5
5x²-4x+2a=0 или х²-(4/5)х+(2a/5)=0 x²+px+q=0, p=-4/5 q=2a/5 по т Виетта x1+x2=-p х1*х2=q если х1>0 и х2>0, то p<0, q>0 значит при а>0 ответ при 0<а≤2/5
г) не имеет отрицательных корней. это будет, когда оба корня положительны, равны нулю или действительных корней вообще нет как мы выяснили при 0<а≤2/5 корни положительны, корень равен нулю при а=0, корней не будет при D<0 D=16-40a<0 при а>2/5 Объединяя 0<а≤2/5, а=0 и а>2/5 получим а≥0 ответ при а≥0
а) 20 - 8 + 2a = 0
2a = -12
a = -6
б) D = 16 - 40a > 0
40a < 16
a < 0,4
в) 4-√(16-40a) > 0
√(16-40a) < 4
0 ≤ 16-40a < 16
-16 ≤ -40a < 0
0 < a ≤ 0,4
г) 4-√(16-40a) ≥ 0
√(16-40a)≤ 4
0 ≤ 16-40a ≤ 16
-16 ≤ -40a ≤ 0
0 ≤ a ≤ 0,4
и когда a > 0,4 (т.е. когда нет корней)
ответ: a ≥ 0
если имеет корень=2, то 5*2²-4*2+2а=0
или 12+2а=0
ответ: при а=-6
б) Два различных корня при D>0
D=(-4)²-4*5*(2a)=16-40a>0
a<16/40=2/5
ответ: при а<2/5
в) имеет только положительные корни,
Вообще любые действительные корни
у уравнения будут при D≥0
то есть при а≤2/5
5x²-4x+2a=0 или х²-(4/5)х+(2a/5)=0
x²+px+q=0, p=-4/5 q=2a/5
по т Виетта
x1+x2=-p
х1*х2=q
если х1>0 и х2>0, то p<0, q>0
значит при а>0
ответ при 0<а≤2/5
г) не имеет отрицательных корней.
это будет, когда оба корня
положительны, равны нулю или
действительных корней вообще нет
как мы выяснили при 0<а≤2/5 корни положительны,
корень равен нулю при а=0,
корней не будет при D<0
D=16-40a<0 при а>2/5
Объединяя 0<а≤2/5, а=0 и а>2/5 получим
а≥0
ответ при а≥0