При каких значениях а неравенство ах^2+4х+9а<0 будет верным при всех значениях х?

(0; 2/3)

Пошаговое объяснение:

ax² + 4x + 9a < 0

Чтобы данное неравенство было верно при любом х необходимо и достаточно, чтобы а<0 и D<0

D = 16 - 36a² = 4(2 - 3a)(2 + 3a) < 0

Равносильно неравенству

(3а - 2)(3а + 2) > 0

a < -2/3 или a > 2/3

Учитывая, что а < 0 получаем окончательный ответ:

а ∈ (-∞; -2/3)