При каких значениях а для функции f(x)=ax^2+bx+1 выполняется условие f(1)> 16,f(-1)> -4

Давай разберемся с этой задачей. Условие задачи говорит, что функция f(x) равна ax^2 + bx + 1. Мы должны найти значения параметров a и b, при которых выполняются условия f(1) > 16 и f(-1) > -4.

Для начала, подставим x = 1 в функцию f(x) и сравним значение с 16:
f(1) = a(1)^2 + b(1) + 1
= a + b + 1

Мы знаем, что f(1) должно быть больше 16, поэтому:
a + b + 1 > 16

Теперь подставим x = -1 в функцию f(x):
f(-1) = a(-1)^2 + b(-1) + 1
= a - b + 1

Мы знаем, что f(-1) должно быть больше -4, поэтому:
a - b + 1 > -4

Теперь у нас есть два неравенства, которые нужно решить одновременно. Давайте преобразуем их:

Первое неравенство:
a + b + 1 > 16
a + b > 15

Второе неравенство:
a - b + 1 > -4
a - b > -5

Теперь нам нужно найти значения параметров a и b, при которых выполняются оба неравенства. Рассмотрим два случая:

Случай 1: a > 0

Если a > 0, то мы можем добавить оба неравенства:
a + b > 15
a - b > -5

Теперь сложим эти два неравенства:
2a > 10
a > 5

Таким образом, если a > 5 и любое значение b подходит.

Случай 2: a < 0

Если a < 0, то мы можем вычесть второе неравенство из первого:
a + b > 15
-2b > -20
b < 10

Таким образом, если a < 0 и любое значение b меньше 10 подходит.

В итоге, значения параметров a и b, при которых выполняются условия f(1) > 16 и f(-1) > -4, зависят от значения a.

Если a > 5, то любое значение b подходит.
Если a < 0, то любое значение b меньше 10 подходит.

Вот и все!