При каких x имеет смысл выражение корень3x^2-13x+12

3х² - 13х + 12 - это многочлен, поэтому х может принимать любые значения;

х ∈ ( - ∞ ;  + ∞ ) или х ∈ R

Пошаговое объяснение:

Для определения значений x, при которых имеет смысл выражение корень(3x^2 - 13x + 12), мы должны учитывать два фактора:

1. Число под корнем (3x^2 - 13x + 12) не должно быть отрицательным, так как невозможно извлечь корень из отрицательного числа.
2. Знаменатель под корнем (3x^2 - 13x + 12) не должен быть равен нулю, так как в этом случае мы получим деление на ноль, что недопустимо.

Для начала, рассмотрим первое условие. Найдем дискриминант квадратного трехчлена 3x^2 - 13x + 12.

Дискриминант D равен D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -13 и c = 12.

Подставив значения, получим D = (-13)^2 - 4 * 3 * 12 = 169 - 144 = 25.

Теперь, рассмотрим значения D:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два корня, и выражение корень(3x^2 - 13x + 12) имеет смысл для любого значения x.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень, и выражение корень(3x^2 - 13x + 12) имеет смысл для любого значения x.
3. Если D < 0, то уравнение не имеет корней в действительных числах, и выражение корень(3x^2 - 13x + 12) не имеет смысла для любого значения x.

В нашем случае, D = 25, что больше нуля. Это означает, что выражение корень(3x^2 - 13x + 12) имеет смысл для любого значения x.

Однако, мы также должны учесть второе условие - знаменатель под корнем не должен быть равен нулю.

Чтобы найти значения x, при которых знаменатель равен нулю, мы решим уравнение 3x^2 - 13x + 12 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя метод раскладывания на множители или квадратное уравнение.

Раскладывая на множители, мы ищем два числа, чья сумма равна -13, а произведение равно 36 (произведение коэффициента при x^2 и свободного члена).

Мы видим, что -9 и -4 удовлетворяют этому условию. Таким образом, возможные значения x равны -9 и -4.

Проверим, являются ли -9 и -4 значениями корня 3x^2 - 13x + 12:

При подстановке x = -9, получаем значение выражения корень(3(-9)^2 - 13(-9) + 12) = корень(243 + 117 + 12) = корень(372).

При подстановке x = -4, получаем значение выражения корень(3(-4)^2 - 13(-4) + 12) = корень(48 + 52 + 12) = корень(112).

Оба значения равны корню из положительного числа, и поэтому имеют смысл.

Таким образом, выражение корень(3x^2 - 13x + 12) имеет смысл для любого значения x, за исключением x = -9 и x = -4, так как в этих точках знаменатель равен нулю.