При каких коэффициента q отношение корней уравнения x2+qx+1=0 равно 4

Пусть x1x1, x2x2 -- корни. Нас интересует случай x1x2=4x1x2=4. Из теоремы Виета мы знаем, что x1x2=1x1x2=1. Значит,x2=1x1x2=1x1, и x21=4x12=4. Это значит, что x1=2x1=2 или x1=−2x1=−2. Подставляя в уравнение эти значения, мы в первом случае имеем q=−52q=−52, а во втором q=52q=52.

Осталось проверить, что эти значения подходят. У уравнения x2−52x+1=0x2−52x+1=0 корнями будут 22 и 1212. Их отношение равно 4. У уравнения x2+52x+1=0x2+52x+1=0 корнями будут −2−2 и −12−12, и их отношение также равно 4.