Теперь для определения противоположности необходимо, чтобы вещественные части этих чисел были равными, но имели противоположные знаки, и мнимые части этих чисел были равными, но имели противоположные знаки.
Итак, для z1 и z2 будут противоположными, если выполнены следующие условия:
1) x - 4 = -(y^2 + 1), т.е. x = -y^2 - 5.
2) y^2/i + 5 = -(y^2 - 1), т.е. y^2/i = -y^2 + 4.
Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (x и y), и их можно решить.
1) x = -y^2 - 5.
2) y^2 / i = -y^2 + 4.
smartmath(Выражение вл/ic/ва i^2 = -1).
2) y^2 / (-1) = -y^2 + 4.
3) -y^2 = -y^2 + 4.
Удаление -y^2 на обеих сторонах уравнения дает 0 = 4.
Уравнение 0 = 4 невозможно, поэтому нет действительных значений x и y, при которых z1 и z2 будут противоположными.
Таким образом, нет таких значений x и y, при которых z1 и z2 будут противоположными.
Давайте рассмотрим комплексное число z1 = x - (y^2/i) - 4 + 5i и комплексное число z2 = y^2 + 1 - 3xi.
Сначала найдем вещественную часть каждого из этих чисел:
Для z1: Re(z1) = Re(x) - Re(y^2/i) - Re(4) + Re(5i) = x - 0 - 4 + 0 = x - 4.
Для z2: Re(z2) = Re(y^2 + 1 - 3xi) = y^2 + 1.
Теперь найдем мнимую часть каждого из этих чисел:
Для z1: Im(z1) = Im(x) - Im(y^2/i) - Im(4) + Im(5i) = 0 - (-y^2/i) - 0 + 5 = y^2/i + 5.
Теперь для определения противоположности необходимо, чтобы вещественные части этих чисел были равными, но имели противоположные знаки, и мнимые части этих чисел были равными, но имели противоположные знаки.
Итак, для z1 и z2 будут противоположными, если выполнены следующие условия:
1) x - 4 = -(y^2 + 1), т.е. x = -y^2 - 5.
2) y^2/i + 5 = -(y^2 - 1), т.е. y^2/i = -y^2 + 4.
Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (x и y), и их можно решить.
1) x = -y^2 - 5.
2) y^2 / i = -y^2 + 4.
smartmath(Выражение вл/ic/ва i^2 = -1).
2) y^2 / (-1) = -y^2 + 4.
3) -y^2 = -y^2 + 4.
Удаление -y^2 на обеих сторонах уравнения дает 0 = 4.
Уравнение 0 = 4 невозможно, поэтому нет действительных значений x и y, при которых z1 и z2 будут противоположными.
Таким образом, нет таких значений x и y, при которых z1 и z2 будут противоположными.