При каких а уравнение имеет один корень?

Пошаговое объяснение:

рассмотрим функцию

у=6х²-4х³-а

кривая бесконечно растет при х << 0 и бесконечно убывает при x >> 0

указанная функция имеет 2 экстремума

найдем их и значение функции в этих точках

y`=12x-12x²=0

x₁=0;y(0)=-a

x₂=1;y(1)=2-a

очевидно что x₂ = 1 - точка максимума

x₁=0 - точка минимума

это значит что решение уравнения у=6х²-4х³-а=0 будет единственным если 0 будет меньше чем значение функции в локальном минимуме либо больше чем значение функции в локальном максимуме

т.е.

уравнение 6х²-4х³-а=0 имеет единственный корень если -а > 0 или 2-а < 0

ответ при а < 0 и при а > 2

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Кубическое уравнение имеет ровно 1 корень, если его дискриминант меньше нуля, откуда переходим к неравенству:

Задание выполнено!