При g′(1) g(x)=48 * ⁸√x * ¹²√x только, , как можно подробней. как для первоклассника

Итак, для начала найдем производную g'(x)

Это сложная функция, поэтому она берется следующим образом:

(f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x).

Каждую производную возьму отдельно, чтобы вам было понятнее.

y(x) = ⁸√x = x^(1/8) - корень восьмой степени и степень 1/8 - это одно и то же, теперь рассмотрим функцию как степенную. Напомню, она берется следующим образом:

(xⁿ)' = n*xⁿ⁻¹, тогда

y'(x) = (1/8)*x^((1/8)-1) = (1/8)*x^(-7/8)

Теперь рассмотрим вторую функцию:

y(x) = ¹²√x = x^(1/12) - тот же самый случай

y'(x) = (1/12)*x^((1/12)-1) = (1/12)*x^(-11/12)

Теперь перейдем к последнему шагу.

48 в функции g(x) - константа, поэтому ее можно вынести за скобки. Таким образом,

g'(x) = 48*((1/8)*x^(-7/8)*¹²√x + ⁸√x*(1/12)*x^(-11/12))

Теперь посчитаем значение производной при х = 1, просто подставив вместо х единицу:

g'(1) = 48*((1/8)*1 + 1*(1/12)) = 48*(5/24) = 10