1. Математика
  2. При 1/a+a=4 Найдите 1/a^3+a^3?

При 1/a+a=4
Найдите 1/a^3+a^3?

Примет показан и на фото вверху


При 1/a+a=4 Найдите 1/a^3+a^3? Примет показан и на фото вверху

NEW4IK NEW4IK    1   21.06.2021 10:25    0

Ответы
artemterebenin artemterebenin  21.07.2021 11:30

\dfrac{1}{a}+a=4 \\\\\Big(\dfrac{1}{a}+a\Big)^{3} =4^{3}\\\\\dfrac{1}{a^{3} } +3\cdot\Big(\dfrac{1}{a}\Big)^{2}\cdot a+3\cdot \dfrac{1}{a}\cdot a^{2}+a^{3}=64\\\\\dfrac{1}{a^{3} } +3\cdot\dfrac{1}{a}+3\cdot a+a^{3}=64\\\\\dfrac{1}{a^{3} } +3\cdot \Big(\dfrac{1}{a}+a\Big)+a^{3}=64\\\\\dfrac{1}{a^{3} } +3\cdot 4+a^{3}=64\\\\\dfrac{1}{a^{3} } +12+a^{3}=64\\\\\boxed{\dfrac{1}{a^{3} }+a^{3}=52}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
angelochec1999 angelochec1999  21.07.2021 11:30

\displaystyle\\\boxed{ x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y)}}\\\\\left \{ {{(\frac{1}{a} +a)^2=4 ^2 } \atop {\frac{1}{a^3} +a^3}=?} \right.= \left \{ \frac{1}{a^2}+a^2+2\cdot\frac{1}{a}\cdot a =16} \atop {\frac{1}{a^3} +a^3}={{(a+\frac{1}{a})(a^2-a\cdot\frac{1}{a} +\frac{1}{a^2} ) }\right.}= \\\\\\\left \{ {{a^2+\frac{1}{a^2} =14} \atop {\frac{1}{a^3} +a^3}=\underbrace{(a+\frac{1}{a})}_4(\underbrace{a^2+\frac{1}{a^2}}_{14}-1)}} \right. = \frac{1}{a^3} +a^3=4\cdot(14-1)=52                                        

Otvet: \boxed{\frac{1}{a^3} +a^3=52}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Собакамаилру Собакамаилру  29.04.2020 19:33
Запишите в тетрадь методы, вызываемые для нажения автомобиля по экрану.​...
vladawin2 vladawin2  29.04.2020 19:33
Умоляю я не понимаю эту тему, а учитель не объединяет мне. Разделите столиком...
Annkot22 Annkot22  29.04.2020 19:33
Во сколько раз разность чисел 1000 и 716 меньше суммы чисел 61344 и 6816?...
Usimys Usimys  29.04.2020 19:33
Даю 40 Установіть відповідність між функціями(1-4) та тангенсами кутів, які утворюють дотичні, що проведені до графіків функцій у точці з абсцисою x=0, із додатнім напрямом осі...
Vasyy123 Vasyy123  29.04.2020 19:33
Антонио, Борисио, Василио и Казимир решали контрольную, на которой задали 9 задач. После контрольной оказалось, что за время контрольной Антонио списал семь задач у Борисио, Борисио...
jimjimkim jimjimkim  29.04.2020 19:33
Решите задачи 6 класс На фото Решение и условие...
maksderbenevMarc maksderbenevMarc  29.04.2020 19:33
Скорость катера в стоячей воде 12 км ч он плыл 3 часа по течению реки и 4 часа против течения какое расстояние проплыл катер За всё время если скорость течения 3км ч Осталось 20...
meli12341 meli12341  29.04.2020 19:33
7,3x-2,4=180,1 решите уравнение...
1526962 1526962  29.04.2020 19:33
а)10,5:(x−2,65)=5 б)7,8:x−3,1=35,9...
vika2082 vika2082  29.04.2020 19:33
Сколько целых чисел расположено на кординатной оси между -12,2 и 2,8...

Популярные вопросы