Преобразуйте обыкновенную дробь 7/11 в бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(6)

0,(636)

0,(63)

0,(6363)

​

Для преобразования обыкновенной дроби 7/11 в бесконечную периодическую десятичную дробь, мы можем использовать метод деления дроби. Вначале, мы разделим 7 на 11:

11) 7.0000000000000
- 0
--------------
7

Сейчас у нас осталось число 7 и остаток от деления равен 0. Для продолжения, мы должны добавить ноль к десятичной дроби и дописывать дробь до бесконечности, делая новые деления с оставшейся частью 7.

Мы можем увидеть, что число 7 снова появляется после запятой. Это означает, что дробь начинает повторяться и мы получаем периодическую десятичную дробь. Для определения периода, мы должны найти разность между каждым прошлым остатком и текущим остатком.

11) 7.0000000000000
- 0
--------------
7

После этого, мы добавим ноль и делим 7 на 11:

11) 70.000000000000
- 66
--------------
400

Теперь у нас есть число 4 в остатке. Мы добавим ноль и снова делим:

11) 700.00000000000
- 660
--------------
400

Итак, мы видим, что снова получаем число 4 в остатке. Это означает, что период состоит из цифры 4. Мы можем записать периодическую десятичную дробь в виде 0,(6363).

Теперь, чтобы получить остальные результаты, мы продолжим делить и записывать остатки:

11) 7000.0000000000
- 6600
--------------
4000

11) 70000.000000000
- 66000
--------------
40000

Таким образом, получаем 0,(63636363) и 0,(6363636363) в последних двух случаях.

Резюмируя, преобразование обыкновенной дроби 7/11 в бесконечную периодическую десятичную дробь дает следующие результаты:
0,(6)
0,(636)
0,(63)
0,(6363)