Преобразите выражения; (3/7a^-4 b^-6)^-3*(-7a^2 b^10)^-2 так что бы оно не содержало степеней с отрицательными показателями

Хорошо, давай разберем эту задачу пошагово.

Итак, у нас есть выражение (3/7a^-4 b^-6)^-3*(-7a^2 b^10)^-2, в котором есть степени с отрицательными показателями. Наша задача - привести это выражение к форме без отрицательных показателей.

Для начала, давай приведем к общему знаменателю степени a и b.

Во-первых, заметим, что в превом выражении у нас есть b^-6, а во втором - b^10. Чтобы привести их к общему знаменателю, мы можем возвести каждое из них в степень, которая будет являться НОК (наименьшим общим кратным) степеней. В данном случае НОК для 6 и 10 есть 30.

Таким образом, мы получаем (3/7a^-4 b^-6)^-3*(-7a^2 b^10)^-2 = (3/7a^-4 b^-6)^-3*(-7a^2 b^10)^-2 * (b^30/b^30)

Теперь давай рассмотрим степени a. В первом выражении у нас есть a^-4, а во втором - a^2. Чтобы привести их к общему знаменателю, мы можем также возвести каждое из них в степень, которая будет являться НОК степеней. В данном случае НОК для -4 и 2 есть 4.

Таким образом, мы получаем (3/7a^-4 b^-6)^-3*(-7a^2 b^10)^-2 * (b^30/b^30) * (a^4/a^4)

Теперь наше выражение будет выглядеть следующим образом: (3/7*b^-6 / a^4)^-3*(-7*b^10 / a^2)^-2 * (b^30/a^4)

Теперь давай упростим обратные степени. Для этого нам нужно перенести каждое выражение из числителя в знаменатель и наоборот.

(3/7*b^-6 / a^4)^-3 = (a^4 / 3/7*b^-6)^3

и

(-7*b^10 / a^2)^-2 = (a^2 / -7*b^10)^2

Теперь наше выражение будет выглядеть следующим образом: (a^4 / 3/7*b^-6)^3 * (a^2 / -7*b^10)^2 * (b^30/a^4)

Мы почти достигли цели, но у нас всё ещё есть b^-6 в первом скобочном выражении. Чтобы устранить отрицательный показатель, мы можем перенести b^-6 в знаменатель и сделать его положительным.

(a^4 / 3/7 * 1/b^6)^3 * (a^2 / -7*b^10)^2 * (b^30/a^4)

Теперь наше выражение будет выглядеть следующим образом: (a^4 * 7/3 * b^6)^3 * (a^2 / -7*b^10)^2 * (b^30/a^4)

Итак, мы преобразовали исходное выражение так, что оно не содержит степеней с отрицательными показателями:

(a^4 * 7/3 * b^6)^3 * (a^2 / -7*b^10)^2 * (b^30/a^4)