Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена:
1) 6x-1-9x^2
2)60ab+36a^2+25b^2

Привет! Конечно, объясню и пошагово решу эти задачи.

1) Нам нужно представить трёхчлен в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена: 6x-1-9x^2.

Для начала, давай проверим, можно ли представить данный трёхчлен в виде квадрата двучлена. Для этого нам нужно найти квадратный корень первого слагаемого и последнего слагаемого, и убедиться, что это одинаковые значения.

Квадратный корень из 6x это √(6x), а квадратный корень из -9x^2 это √(-9x^2). Обрати внимание, что √(-9x^2) будет равно √(-1) * √(9) * √(x^2). Здесь мы использовали свойство извлечения корня: √(a*b) = √a * √b.

Значение √(-1) это i (мнимая единица). √(9) = 3, потому что квадратный корень из 9 равен 3. √(x^2) это |x| (модуль x), потому что мы берем только положительное значение корня.

Теперь мы можем записать квадрат двучлена в следующем виде: (√(6x))^2 - 2 * √(6x) * √(-9x^2) + (√(-9x^2))^2.

Подставим найденные значения: (√(6x))^2 - 2 * (√(6x)) * (i * 3 * |x|) + (i * 3 * |x|)^2.

Теперь упростим это выражение. Значение (√(6x))^2 равно просто 6x, значение (i * 3 * |x|)^2 равно -9x^2, потому что i^2 = -1, и значение 2 * (√(6x)) * (i * 3 * |x|) равно 2 * i * 3 * |x| * √(6x).

Собираем все вместе: 6x - 2 * i * 3 * |x| * √(6x) - 9x^2.

Таким образом, данный трёхчлен можно представить в виде квадрата двучлена: (√(6x) - 3 * |x| * i)^2.

2) Теперь решим вторую задачу: 60ab + 36a^2 + 25b^2.

Сначала проверим, можно ли представить трёхчлен в виде квадрата двучлена. Квадратный корень из 60ab это √(60ab), а квадратный корень из 25b^2 это √(25b^2). Вспомним свойство извлечения корня: √(a*b) = √a * √b.

Значение √(60ab) это √(4 * 15 * ab), потому что 4 и 15 являются квадратами. Таким образом, √(4 * 15 * ab) = 2 * √(15ab).

Аналогично, значение √(25b^2) это 5b, потому что 25 является квадратом.

Теперь мы можем записать квадрат двучлена в следующем виде: (2 * √(15ab))^2 - 2 * (2 * √(15ab)) * (5b) + (5b)^2.

Упростим это выражение: (2 * √(15ab))^2 - 2 * 2 * √(15ab) * 5b + (5b)^2.

Значение (2 * √(15ab))^2 равно 4 * 15ab = 60ab. Значение (5b)^2 равно 25b^2. Значение 2 * 2 * √(15ab) * 5b равно 20b * √(15ab).

Собираем все вместе: 60ab - 20b * √(15ab) + 25b^2.

Таким образом, данный трёхчлен можно представить в виде квадрата двучлена: (2 * √(15ab) - 5b)^2.

Вот, теперь мы представили оба трёхчлена в виде квадратов двучленов или выражения, противоположных квадратам двучленов.