Представьте число 0,(45) в виде обыкновенной дроби и еще число 0,4(5)

Question

Математика: Представьте число 0,(45) в виде обыкновенной дроби и еще число 0,4(5)

AntonBobko · Answer

Воспользуемся формулой для перевода периодической дроби в обыкновенную:
$Y+ \frac{a-b}{km}$ , где Y - количество целых, а - все цифры после запятой, включая цифры периода (если после запятой идет ноль он отбрасывается. b - все цифры стоящие после запятой, но до периода (ноль после запятой, аналогично а отбрасывается). к - количество цифр 9 равное количеству цифр в периоде, m - количество 0 равное количеству цифр, стоящих после запятой, но до периода. km - это не k*m, а просто количество 9 и 0 записанных рядом (k и m)
Решаем:
0,(45): Y=0, a=45; b=0; k=99 (т.к. в периоде 2 цифры, то и девяток будет 2); m-не будет, т.к. после запятой сразу идет период
$0,(45)=0+ \frac{45-0}{99}= \frac{45}{99}= \frac{5}{11}$
0,4(5): Y=0, a=45; b=4; k=9 (т.к. в периоде 1 цифры, то и девяток будет 1); m=0 (т.к. после запятой до периода 1 цифра)
$0,4(5)=0+ \frac{45-4}{90}= \frac{41}{90}$

Представьте число 0,(45) в виде обыкновенной дроби и еще число 0,4(5)

Популярные вопросы