Представьте числа 1; 9; 81; 1/27;
в виде степени с основанием:
1)9; 2)1/9

Добрый день! Рассмотрим вопрос по очереди.

1) Чтобы представить число 1 в виде степени с основанием 9, нужно найти такую степень, при которой основание равно 9, а само число равно 1. Математически это будет выглядеть следующим образом:

9^x = 1

Обратите внимание, что в данном случае x будет равно 0, так как любое число, возведенное в степень 0, равно 1. Поэтому мы можем представить число 1 как 9^0.

2) Теперь рассмотрим число 9. Чтобы представить его в виде степени с основанием 9, нужно найти такую степень, при которой основание также равно 9, а само число равно 9. Это можно записать следующим образом:

9^x = 9

Здесь x будет равно 1, так как в данном случае мы имеем дело с равенством чисел. Следовательно, число 9 можно представить в виде 9^1.

3) Перейдем к числу 81. Также как и в предыдущих случаях, нужно найти такую степень, при которой основание 9, а само число равно 81:

9^x = 81

Теперь мы должны решить данное уравнение. Чтобы найти значение x, необходимо найти логарифм по основанию 9 от числа 81. Математически это будет выглядеть следующим образом:

x = log_9(81)

По определению логарифма, это будет равно:

x = log(81) / log(9)

Находим значение логарифма числа 81:

log(81) = 4.39

И значение логарифма числа 9:

log(9) = 0.95

Подставляем значения в формулу:

x = 4.39 / 0.95 ≈ 4.62

Следовательно, число 81 можно представить в виде 9^4.62 (округяем до двух знаков после запятой).

4) Теперь рассмотрим число 1/27. Аналогичным образом, нужно найти такую степень, при которой основание 9, а само число равно 1/27:

9^x = 1/27

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться свойствами отрицательных степеней:

9^x = (1/9)^y

Таким образом, мы можем заменить равенство на эквивалентное:

(1/9)^y = 1/27

Теперь, чтобы найти значение y, необходимо решить уравнение:

(1/9)^y = 1/27

Используем свойства дробных степеней:

(1/9)^y = (3/3)^(-3)

Теперь мы можем записать:

(1/9)^y = 1/(3^3)

Очевидно, что 1/(3^3) = 1/27. Следовательно, y равно -3. Таким образом, число 1/27 можно представить в виде (1/9)^(-3).

5) Остается только рассмотреть число ∛243 (корень пятой степени из 243). Чтобы представить его в виде степени с основанием 9, нужно найти такую степень, при которой основание 9, а само число равно ∛243:

9^x = ∛243

Чтобы найти значение x, нужно сначала избавиться от корня пятой степени и свести задачу к такому же виду, как и в предыдущих пунктах. Это можно сделать следующим образом:

9^x = ∛(9^5)

Теперь, чтобы решить данное уравнение, нужно вычислить корень пятой степени из числа 9^5. Очевидно, что корень пятой степени из числа a - это число b такое, что b^5 = a. Поэтому мы можем записать:

x = ∛(9^5) = 9^(5/5) = 9^1

Таким образом, число ∛243 можно представить в виде 9^1.

Надеюсь, я ответил на ваш вопрос достаточно подробно и понятно. Если у вас остались какие-либо вопросы или требуется дополнительное объяснение, я с удовольствием помогу вам.