Представить дроби 1/7 и 1/11 в виде суммы двух дробей с числителем 1.

Хорошо, давай разберемся с этим вопросом шаг за шагом.

Чтобы представить дробь 1/7 в виде суммы двух дробей с числителем 1, мы должны найти такие дроби, сумма которых равна 1/7. Пусть эти дроби будут 1/n и 1/m, где n и m - целые числа. Тогда уравнение, выражающее это условие, будет выглядеть следующим образом:

1/n + 1/m = 1/7 (Уравнение 1)

Для нахождения решения этого уравнения воспользуемся методом подстановки.

Допустим, мы будем подставлять различные значения для одной из переменных, а затем находить значение другой переменной. Пусть мы выберем n = 8. Подставим это значение в уравнение (1):

1/8 + 1/m = 1/7

Умножим обе части уравнения на 8m для исключения дробей:

m + 8 = 8m/7

Умножим обе части уравнения на 7 для избавления от знаменателя:

7m + 56 = 8m

Перенесем все члены с m на одну сторону:

8m - 7m = 56

m = 56

Таким образом, если n = 8, то m = 56. Значит, мы можем представить дробь 1/7 в виде суммы двух дробей с числителем 1, где первая дробь будет равна 1/8, а вторая дробь будет 1/56.

Теперь рассмотрим дробь 1/11. Используя аналогичный подход, предположим, что первая дробь равна 1/n и вторая дробь равна 1/m, где n и m - целые числа. Тогда уравнение, описывающее это условие, будет выглядеть так:

1/n + 1/m = 1/11 (Уравнение 2)

Для нахождения решения этого уравнения, снова воспользуемся методом подстановки.

Допустим, мы выберем n = 12. Подставим это значение в уравнение (2):

1/12 + 1/m = 1/11

Умножим обе части уравнения на 12m для избавления от дробей:

m + 12 = 12m/11

Умножим обе части уравнения на 11 для избавления от знаменателя:

11m + 132 = 12m

Перенесем все члены с m на одну сторону:

12m - 11m = 132

m = 132

Значит, если n = 12, то m = 132. Мы можем представить дробь 1/11 в виде суммы двух дробей с числителем 1, где первая дробь равна 1/12, а вторая дробь равна 1/132.

Таким образом, мы нашли способы представить дроби 1/7 и 1/11 в виде суммы двух дробей с числителем 1:

1/7 = 1/8 + 1/56

1/11 = 1/12 + 1/132