Предел последовательности (an) заданная формулой n-го члена an=-2n равен​

Чтобы найти предел последовательности (an), заданной формулой an = -2n, мы можем использовать определение предела и пошагово докажем, что предел равен минус бесконечности. Определение предела гласит, что для каждого положительного числа M, существует натуральное число N, такое что, для всех n>N, выполняется an < M. Мы хотим найти предел последовательности (an) = -2n, то есть найти значение n, при котором an стремится к минус бесконечности. Давайте возьмем произвольное положительное число M и попытаемся ограничить выражение an = -2n снизу. Если мы выберем M>0, то нам нужно найти такое натуральное число N, чтобы для всех n>N выполнялось -2n < M. Давайте решим это неравенство: -2n < M Разделим обе части на -2, обратив при этом знак неравенства: n > M/(-2) n > -M/2 Таким образом, мы вывели неравенство n > -M/2. Значит, если мы возьмем N, большее чем -M/2, то для всех n>N мы получим -2n < M. Таким образом, предел последовательности (an) = -2n равен минус бесконечности. Обоснование: Как мы видим, если мы возьмем любое положительное число M, мы можем найти натуральное число N (как минимум N будет больше, чем -M/2), такое что для всех n>N, an < M. Это означает, что последовательность (an) стремится к минус бесконечности. Пошаговое решение: 1. Возьмите произвольное положительное число M. 2. Решите неравенство -2n < M, разделив обе части на -2 и обратив при этом знак неравенства. 3. Получите неравенство n > -M/2. 4. Возьмите натуральное число N, большее чем -M/2. 5. Обоснуйте, что для всех n>N выполняется an < M. 6. Заключите, что предел последовательности (an) = -2n равен минус бесконечности.