ПРАКТИКУМ ПО ПЛАНИМЕТРИИ

Решение прямоугольного треугольника

Задача 1

Задача 2

В прямоугольном треугольнике LPK прямым углом Р известно, что LP 48 LK = 52. Найти:

В прямоугольном треугольнике MNK с прямым углом К известно, что КМ = 20 KN = 21. Найти:

2 2 Радиус описанной окружности 3 Площадь треугольника

Синус меньшего острого угла

2 Высоту, опущенную на гипотенузу 3 Радиус вписанной окружности 4 Радиус описанной окружности

5 5 Косинус большего острого угла 6 Высоту, опущенную на гипотенузу 7 Медиану KN 8 Медиану LQ

5 Площадь треугольника Синус большего острого угла Косинус меньшего острого угла

8 Тангенс угла, внешнего к ZM

9 Тангенс угла, внешнего к ZK 10 Косинус угла, внешнего к ZL

Синус угла, внешнего к 2N

10 Медиану NP

11 Расстояние от точки Р до прямой LK 12 Радиус вписанной окружности 13 ELP, De LK, LF - медиана

11 Медиану КО 12 Расстояние от точки М до прямой NK 13 A KN, B KM

EL: LP=1:4, KD-DL=26 Найти: Р Sled

KA: AN = 4:3, MB: BK = 3:1 Найти: Работу

и Sвк

14 U KP, G PL, T € LK, KU: UP=1:5, 1:5, [14] x, Y и Z - середины сторон MN,

PG: GL=3:13, KT:UK=2:1, Найти: радиус описанной окружности около треугольника GTL и S

КМи NK соответственно Найти: 2X, sinY, tgZ (в треугольнике XYZ),

15 LK, M PL

15 L NM

OK = 36. MO = 27. S 30 Найти: 2MAK sinS

NL=4, KQ = OM Найти: S

[16 16 А, В и С - середины сторон LP. KL и

РК соответственно Найти: ZB. cos. A. tgC (в треугольнике 4BC). S

16 R€NM, D=MK, E € NK

RD L KM DK = 15, ED = 17 Найти: радиус вписанной окружности в треугольник EKD и S denr

17 Найти расстояние между центрами вписанной и описанной окружностями треугольника LPK

[17] 17 Найти расстояние между центрами вписанной и описанной окружностями треугольника MNK

18 Найти отрезки, на которые делит гипотенузу высота в треугольнике LPK

18 18 Найти отрезки, на которые делит гипотенузу высота в треугольнике нужно

​

Задача 1:
В прямоугольном треугольнике LPK известно, что LP = 48 и LK = 52. Нам нужно найти:
1. Радиус описанной окружности.
2. Площадь треугольника.

1. Радиус описанной окружности можно найти по формуле: радиус = гипотенуза / 2. В данном случае гипотенуза - это LK, радиус = 52 / 2 = 26.

2. Площадь треугольника можем найти по формуле: площадь = (периметр / 2) * радиус вписанной окружности. В данном случае периметр треугольника равен LP + LK + PK. Плоскость треугольника = (48 + 52 + 20) / 2 * 26 = 70 * 26 = 1820.

Таким образом, радиус описанной окружности составляет 26, а площадь треугольника равна 1820.

Задача 2:
В прямоугольном треугольнике MNK известно, что KM = 20 и KN = 21. Нам нужно найти:
1. Высоту, опущенную на гипотенузу.
2. Радиус вписанной окружности.
3. Радиус описанной окружности.
4. Косинус большего острого угла.
5. Медиану KN.
6. Медиану LQ.
7. Площадь треугольника.
8. Тангенс угла, внешнего к ZM.
9. Тангенс угла, внешнего к ZK.
10. Косинус угла, внешнего к ZL.
11. Синус угла, внешнего к 2N.
12. Медиану NP.
13. Расстояние от точки P до прямой LK.
14. Радиус вписанной окружности.
15. L NM.
16. S 30.
17. S.
18. ZB.
19. cos A.
20. tgC.
21. S denr.
22. Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностями треугольника LPK.
23. Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностями треугольника MNK.
24. Отрезки, на которые делит гипотенузу высота в треугольнике LPK.
25. Отрезки, на которые делит гипотенузу высота в треугольнике MNK.

Мы можем идти по порядку и находить каждое из этих значений, используя известные данные.

1. Высоту, опущенную на гипотенузу, можно найти по формуле: высота = (катет1 * катет2) / гипотенуза. В данном случае высота = (20 * 21) / 29. Высота составляет примерно 14.48.

2. Радиус вписанной окружности можно найти по формуле: радиус = (периметр / 2) - гипотенуза. В данном случае периметр треугольника равен KM + KN + MN. Радиус = (20 + 21 + 29) / 2 - 29 = 20.

3. Радиус описанной окружности можно найти по формуле: радиус = гипотенуза / 2. В данном случае радиус = 29 / 2 = 14.5.

4. Косинус большего острого угла можно найти по формуле: косинус = синус меньшего острого угла. В данном случае синус меньшего острого угла равен KL / KN = 20 / 21, поэтому косинус большего острого угла составляет примерно 0.9524.

5. Медиану KN можно найти по формуле: медиана = 0.5 * sqrt(2 * материнский^2 + 2 * дочерний^2 - гипотенуза^2). В данном случае медиана KN = 0.5 * sqrt(2 * 20^2 + 2 * 21^2 - 29^2) = 0.5 * sqrt(800 + 882 - 841) = 0.5 * sqrt(841) = 20.5.

6. Медиану LQ можно найти по той же формуле, медиана LQ = 0.5 * sqrt(2 * 20^2 + 2 * 29^2 - 21^2) = 0.5 * sqrt(800 + 1690 - 441) = 0.5 * sqrt(1049) примерно равно 16.24.

7. Площадь треугольника можно найти по формуле: площадь = 0.5 * гипотенуза * высота. В данном случае площадь = 0.5 * 29 * 14.48 примерно равно 209.76.

8. Тангенс угла, внешнего к ZM, можно найти по формуле: тангенс = высота / гипотенуза. В данном случае тангенс = 14.48 / 29 примерно равно 0.4986.

9. Тангенс угла, внешнего к ZK, можно найти по той же формуле, тангенс = высота / гипотенуза. В данном случае тангенс = 14.48 / 21 примерно равно 0.6895.

10. Косинус угла, внешнего к ZL, можно найти по формуле: косинус = гипотенуза / LK. В данном случае косинус = 29 / 21 примерно равно 1.3809.

11. Синус угла, внешнего к 2N, можно найти по формуле: синус = катет1 / гипотенуза. В данном случае синус = 20 / 29 примерно равен 0.6897.

12. Медиану NP можно найти по формуле: медиана = 0.5 * sqrt(2 * материнский^2 + 2 * дочерний^2 - гипотенуза^2). В данном случае медиана NP = 0.5 * sqrt(2 * 20^2 + 2 * 29^2 - 21^2) = 0.5 * sqrt(800 + 1690 - 441) = 0.5 * sqrt(1049) примерно равно 20.5.

13. Расстояние от точки P до прямой LK можно найти по формуле: расстояние = площадь треугольника / гипотенуза. В данном случае расстояние = 209.76 / 29 примерно равно 7.2483.

14. Радиус вписанной окружности можно найти по формуле: радиус = площадь треугольника / полупериметр. В данном случае полупериметр = (KM + KN + MN) / 2, радиус = 209.76 / ((20 + 21 + 29) / 2) примерно равен 6.8.

15. L NM можно найти по формуле: LN = KN * cos(alpha), где alpha - острый угол, противолежащий LN. В данном случае LN = 21 * cos(45°) примерно равен 14.85.

16. S 30 можно найти по формуле: площадь = 0.5 * гипотенуза * катет, где катет - катет, противолежащий углу 30°. В данном случае площадь = 0.5 * 29 * 20 * sin(30°) примерно равна 174.5.

17. S можно найти по формуле: площадь = 0.5 * LM * KN, где LM и KN - стороны треугольника противолежащие углу 90°. В данном случае площадь = 0.5 * 20 * 21 = 210.

Продолжение ответа в следующем сообщении.