1. Математика
  2. Поясніть як обчислити

Поясніть як обчислити інтеграл.

мыпоммрт мыпоммрт    1   22.07.2022 16:09    0

Ответы
jenja117 jenja117  22.07.2022 16:10

Правило раскрытия модуля:   |\, x\, |=\left\{\begin{array}{l}\ \ x\ ,\ x\geq 0\ ,\\-x\ ,\ x < 0\ .\end{array}\right  

Разобьём интервал интегрирования на два интервала , где  x≥0  и

где х <0 .  Это будут интервалы  от  -2 до 0  и  от 0  до  3 .

x\in [-2\, ;\ 0\ ]\ \ \to \ \ \ |\, x\, |=-xx\in [\ 0\ ;\ 3\ ]\ \ \ \to \ \ \ |\, x\, |=x  

По свойству определённого интеграла, его можно представить как сумму двух интегралов.

\displaystyle \int\limits_{-2}^3\, (2-|\, x\, |)\, dx=\int\limits_{-2}^0\, (2-(-x))\, dx+\int\limits_{0}^3\, (2-x)\, dx==\int\limits_{-2}^0\, (2+x)\, dx+\int\limits_{0}^3\, (2-x)\, dx=\dfrac{(2+x)^2}{2}\, \Big|_{-2}^0+\frac{-(2-x)^2}{2}\, \Big|_0^3==\frac{1}{2}\cdot (2^2-0^2)-\frac{1}{2}\cdot ((-1)^2-2^2)=\frac{1}{2}\cdot 4}-\frac{-3}{2}=2+1,5=\boxed{\bf 3,5}  

Применили формулу  \displaystyle \int (kx+b)^{n}\, dx=\frac{1}{k}\cdot \frac{(kx+b)^{n+1}}{n+1}+C   .  

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
макс240723212321 макс240723212321  22.07.2022 16:10

Вітаю. До Вашої уваги наступний іб розв'язання завдання

Відповідь: 3,5.


Поясніть як обчислити інтеграл.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
svetysa95 svetysa95  28.08.2019 01:30
Решить 1) папе папа вернулся с рынка с рюкзаком и взвесила весы показали 6 кг рюкзаки лежали 5 одинаковых банок тушенки 3 килограмма 500 грамм картошки пустой рюкзак весит...
denisgolubev1 denisgolubev1  28.08.2019 01:30
Для поселения учеников фильм видела 12000 руб. была куплена симка сразу по 700 руб 5 наборов юный строитель по 1200 руб. на оставшиеся деньги несколько головоломок 110руб...
ззннааййккаа ззннааййккаа  28.08.2019 01:30
Для поощрения учеников конкурса фирма выделила 12000 руб. была куплена 7 конструкторов по 700 руб. пять наборов юный строитель по 1.200 руб на оставшиеся деньги несколько...
ХорошийВася ХорошийВася  28.08.2019 01:30
На пакете с мукой надпись : 1,5 кг. 105 тг какова цена 1кг муки?...
uliana3murrr uliana3murrr  28.08.2019 01:30
Постройте график функции. найдите координаты точек пересечения графика с осями координат : у равно -1,5х+3 желательно с картинкой ) заранее большое !...
снежана195 снежана195  28.08.2019 01:30
Дневная норма выработки у рабочего была15 деталей. на новом станке он за два дня изготовил 60 деталей . во сколько раз больше деталей изготовил рабочий за 1 день на новом...
Fixa Fixa  28.08.2019 01:30
Площадь казахстана состовляет 2724900 км квадратных. площадь лесов в казахстане -21000000 га . пустыни и полу пустыни занимают 167000000 га. на сколько меньше площадь...
sairma sairma  28.08.2019 01:30
Реши завод каждую неделю изготовляет 4500 штук тротуарной плитки сколько штук плиток изготовит завод с той же производительностью 1месяца (4 недели)? за погода?...
SoniaSS09 SoniaSS09  28.08.2019 01:30
Спортсмен прыгнул в длину на 7 м 120 см это в 4 раза больше чем его рост найди рост этого спортсмена...
ychviviv ychviviv  28.08.2019 01:30
Вдва магазина 1 800 кг картофеля, который был расфасован в пакеты одинаковой массы. в первый магазин 540 пакетов, а во второй – 360 пакетов. сколько килограммов картофеля...

Популярные вопросы