Постройте график функции y=|x|(x-3) и определите при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку. если возможно, то подробное описание решения.

Y=x^2-3x при x>=0
y=3x-x^2 прм x<0
при m>0 прямая y=m имеет одну общую точку

Так как |x|=x при х>=0, а |x|=-x при х<0, то надо рассмотреть два случая. чтобы построить график.Смотри во вложении рисунок. На нём видно, что прямая у=m (прямая, параллельная оси ОХ, проходящая через точку (0,m) ) пересекает график заданной функции один раз только тогда ,когда m>0.
Вложение не добавляется, поэтому график опишу словами .Правее оси ОУ рисуем часть параболы у=x^2-3x.Она пересекает эту ось в точках х=0 и х=3, ветви вверх, вершина в  точке (1,5 ; -2,25). Левее оси ОУ рисуем часть параболы у=-x^2+3x.Она пересекает ось ОХ при тех же значениях переменной, то есть х=0 и х=3, но ветви у неё вниз и вершина в точке (1,5 ; +2,25). Главное для графика - это то, что параболы( а вернее их части) должны быть нарисованы одна в правой полуплоскости (правее оси ОУ), а другая в левой полуплоскости (левее оси ОУ)