Постройте график функции y= (x+3)^2 -1 . пользуясь графиком, найдите
а) промежутки возрастания и убывания функции, экстремум функции

Для построения графика функции y= (x+3)^2 -1 нам необходимо изучить несколько ключевых понятий.

1) Промежуток возрастания и убывания функции.
Для определения промежутков возрастания и убывания функции, мы должны изучить производную функции. В данном случае, функция y= (x+3)^2 -1 - квадратичная, и ее производная можно вычислить следующим образом:

y' = 2(x+3).

Теперь мы можем анализировать знак производной, чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции.
Если y' > 0, то функция возрастает.
Если y' < 0, то функция убывает.

Раскроем это для нашей функции y' = 2(x+3):

2(x+3) > 0
x+3 > 0
x > -3

Таким образом, функция возрастает, когда x > -3.
Функция убывает, когда x < -3.

2) Экстремум функции.
Для нахождения экстремума функции, нам нужно найти точку, в которой производная равна нулю или не существует. Найдем производную и приравняем ее к нулю:

2(x+3) = 0
x+3 = 0
x = -3

Точка x = -3 является критической точкой функции. Теперь мы можем найти соответствующее значение y:

y = (-3+3)^2 -1
y = 0^2 - 1
y = -1

Таким образом, экстремум функции находится в точке (-3, -1), где функция имеет минимум.

Теперь перейдем к построению графика функции на координатной плоскости:

1. Найдите координаты начальной точки графика. В данном случае функция имеет сдвиг влево на 3 единицы по оси x и сдвиг вниз на 1 единицу по оси y. Поэтому начальная точка будет (-3, -1).

2. Постройте график функции, используя начальную точку и информацию о промежутках возрастания и убывания функции. График будет представлять параболу с вершиной в точке (-3, -1).

Примерный вид графика функции y= (x+3)^2 -1 показан на графике ниже:

```
| *
| *
| *
| *
| *
---|------------------------
|
|
|
```

На оси x показаны отрицательные значения и точка -3 отмечена как вершина параболы, где функция имеет минимум. Видно, что при x > -3 график возрастает, а при x < -3 график убывает.

Итак, график функции y= (x+3)^2 -1 показывает, что функция возрастает при x > -3, убывает при x < -3 и достигает минимума в точке (-3, -1).