Постройте график функции x^2-4х+4
при х больше или равно -5,
y = - 45/x
при х<-5.
и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки​

Давайте начнем с построения графика функции x^2-4х+4 на интервале х больше или равно -5.

1. Сначала найдем вершину параболы, которая задается функцией y = x^2-4х+4.
Формула вершины параболы выглядит так: х = -b/2a, где a и b - коэффициенты перед х^2 и х соответственно.
В нашем случае a = 1, b = -4, поэтому х = -(-4)/(2*1) = 4/2 = 2.
Значение у для вершины параболы можно найти, подставив найденное значение х в функцию:
y = (2)^2-4*(2)+4 = 4-8+4 = 0.
Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, 0).

2. Теперь определим направление ветвей параболы.
Если коэффициент а перед х^2 положительный, то ветви параболы будут направлены вверх.
В нашем случае а = 1, поэтому ветви параболы направлены вверх.

3. Нарисуем оси координат и отметим точку вершины параболы (2, 0).

4. Построим параболу с вершиной в точке (2, 0).
Для этого найдем несколько точек налево и направо от вершины и построим график через них.
Выберем точки х = -3, -2, -1, 0, 1, и 3.
Подставим эти значения в функцию y = x^2-4х+4:
Для х = -3: y = (-3)^2-4*(-3)+4 = 9+12+4 = 25.
Для х = -2: y = (-2)^2-4*(-2)+4 = 4+8+4 = 16.
Для х = -1: y = (-1)^2-4*(-1)+4 = 1+4+4 = 9.
Для х = 0: y = (0)^2-4*(0)+4 = 0+0+4 = 4.
Для х = 1: y = (1)^2-4*(1)+4 = 1-4+4 = 1.
Для х = 3: y = (3)^2-4*(3)+4 = 9-12+4 = 1.
Таким образом, у нас получились следующие точки: (-3, 25), (-2, 16), (-1, 9), (0, 4), (1, 1) и (3, 1).
Соединяем эти точки плавной кривой линией, чтобы получить график параболы.

5. Теперь перейдем ко второй части вопроса, где задана прямая у = m при х < -5.

6. Определим, при каких значениях m прямая имеет одну общую точку с графиком параболы.
Для этого рассмотрим условие, при котором прямая y = m пересекает параболу.

Подставим уравнение прямой в уравнение параболы и разрешим его относительно х:
x^2-4х+4 = -45/m (1)
Выведем x из уравнения параболы:
x^2-4х+4 + 45/m = 0 (2)
Теперь равенство (2) представим в виде квадратного уравнения:
x^2-4х+4 + 45/m = 0
Приравняем коэффициенты при х^2, х и свободный коэффициент к соответствующим
коэффициентам в исходном квадратном уравнении:

a = 1
b = -4
c = 4 + 45/m

Дискриминант D для этого уравнения равен:
D = b^2 - 4ac
Подставим значения a = 1, b = -4 и c = 4 + 45/m:
D = (-4)^2 - 4*1*(4 + 45/m) = 16 - 16 - 180/m = -180/m.

Следующим шагом является анализ дискриминанта.

1) Если D > 0, то уравнение имеет два корня x1 и x2.
2) Если D = 0, то уравнение имеет один корень x.
3) Если D < 0, то уравнение не имеет решений.

В нашем случае D = -180/m, и т.к. у нас не задано конкретное значение m,
то нам нужно рассмотреть все возможные случаи.

7. Рассмотрим первый случай, когда D > 0.
Это означает, что уравнение (2) имеет два корня. Разбиваем уравнение (2)
на два уравнения:
x1 = (-b + sqrt(D))/2a
x2 = (-b - sqrt(D))/2a

Подставляем значения a = 1, b = -4 и D = -180/m:
x1 = (-(-4) + sqrt(-180/m))/(2*1) = (4 + sqrt(-180/m))/2 = 2 + sqrt(-180/m) / 2
x2 = (-(-4) - sqrt(-180/m))/(2*1) = (4 - sqrt(-180/m))/2 = 2 - sqrt(-180/m) / 2

Таким образом, когда D > 0, прямая у = m имеет две общие точки с графиком параболы
в точках (x1, m) и (x2, m), где x1 и x2 определены выше.

8. Рассмотрим второй случай, когда D = 0.
Так как D = -180/m, то имеем следующее равенство:
0 = -180/m
Мы знаем, что ноль уравнений равен D означает, что у уравнения только один корень.
Таким образом, при любом значении m, прямая у = m пересекает график параболы только в одной точке.

9. Рассмотрим третий случай, когда D < 0.
Так как D = -180/m и D < 0, то получаем следующее:
-180/m < 0
Мы знаем, что меньше нуля значит, что уравнение не имеет решений.
Таким образом, при любом значении m, прямая у = m не пересекает график параболы.

10. В итоге, при значениях m, для которых D > 0, прямая y = m имеет две общие
точки с графиком параболы в точках (x1, m) и (x2, m), где x1 и x2 определены
в пункте 7. При значении m, для которого D = 0, прямая y = m имеет
одну общую точку с графиком параболы. И наконец, при любом значении m,
для которого D < 0, прямая y = m не имеет общих точек с графиком параболы.

Пожалуйста, обратите внимание, что решение дано в общем виде, без учета
конкретных значений m. Если вам нужно получить конкретное числовое значение
для m, необходимо заменить его в выведенных формулах в пункте 7 и продолжить
вычисления.