Построй координатную прямую и отметь на ней точки М ( - 5); В (7); M (
213
);

Е ( -
23
); А (1,5); С ( - 3). Единичный отрезок – 3 клетки.

Назови и запиши число, противоположное данному: +5; +12; - 8; - 800; +2,3; - 4,28; 0; - 1,75.

Запиши без скобок: а) – ( + 9); б) - ( - 3); в) - ( -
512
); г) - ( + 1,7); д) - ( - ( + 1); е) - ( - ( - 2); ж) - ( - ( - ( +5))); з) - ( - ( - ( - 6))).

Запиши равенства так, чтобы получились верные высказывания: а) - ( * ) = 8; б) - ( *) = - 8; в) - ( * ) = - 15; г) - ( * ) = 3,5;

Реши уравнения: а) – х = 5,4 б) - у = - 1,6; в) - z = - ( + 2); г) - t = - ( - 6,1)

Найди модули чисел и запиши соответствующие равенства. Расположи числа в порядке убываний модулей, и ты узнаешь название самой северной точки суши Земли. +42 (ю) ; 0 (н) ; - 96 (е) ;

+8 (с) ; +
1349
(к ) ; - 45 ( л) ; - 0.02 ( и ) ; - 100 ( ч).

Реши уравнения, пользуясь понятием «расстояние» : а)
|х|=3;
б)
|−а|=8;
в)
|k|=−2;
г)
|m|=0;
д)
−|у|=−7;
е)
|х−4|=0;
ж)
−|−х|=−6
; з)
−|р|=10;
и)
|х|=−9
; к)
|с|=12
.

Раскрой скобки: а) - ( +7); б) - ( - 5); в) - ( +3,2); г) - ( - 43) ; д) - ( - ( +54))

е) - ( - ( - ( - 2,1))); ж) - ( - (- ( - ( + 5,1.

Перерисуй в тетрадь и заполни таблицу:

Число

х

5

- 3

0

1или-1

Противоположное

число

2

- 4

Модуль числа

1

Модуль противо-

положного числа

|−х|

8

12. Вычисли: а) | - 4|+ | 5 |; б)
|−1,8|:∣∣∣325∣∣∣;
в)
|−5,6|⋅|−1|;
г)
|2,25|−|−1,75|;

д)
|−24,5|+|0|;
е)
∣∣∣−389∣∣∣⋅|−0,54|;
ж)
|8,2|−|−0,32|;
з)
|−7,42|:|−0,1|
; и)
|−6|−|−4,2|:|0,7|;

к)
|−1,25|⋅|−0,1|+|−0,125|
; л)
|−5,4|⋅|−2|−0,25⋅|0|
.

14. Запиши сумму чисел и найди ее:

а) + 5 и – 3; б) - 3 и + 5; в) - 4 и – 1; г) - 1 и - 4; д) - 8 и – 3; е) - 5 и 0;

ж) + 7 и – 7; и) - 7 и + 4.

15. Из данных чисел выбери то, которое имеет наибольший модуль: а) 1,2; - 1,11; 1,19; - 1,3.

Б) 7,81; - 7,932; 7,085; - 7,9.

16. 17. Из чисел 7; - 3,4: - 1; 5; 2,5; 0; - 7,12; 98;
π
выберите:

а) целые числа; б) неотрицательные числа; в) натуральные числа; г) положительные числа; д) неположительные числа.

Хорошо, давайте начнем с построения координатной прямой:

1) Нарисуем прямую горизонтально и подпишем число 0 в центре.

2) Отметим точку М (-5). Для этого перенесем курсор налево от нуля на 5 клеток и отметим точку М.

3) Отметим точку В (7). Для этого перенесем курсор направо от нуля на 7 клеток и отметим точку В.

4) Отметим точку M (213). Поскольку М координата 213 слишком большая для изображения на нашей координатной прямой, предлагаю его пропустить.

5) Отметим точку Е (-23). Для этого перенесем курсор налево от нуля на 23 клетки и отметим точку Е.

6) Отметим точку А (1,5). Для этого перенесем курсор направо от нуля на 1 клетку и немного дальше на 1/2 клетки и отметим точку А.

7) Отметим точку С (-3). Для этого перенесем курсор налево от нуля на 3 клетки и отметим точку С.

Теперь у нас есть координатная прямая с отмеченными точками М, В, Е, А и С.

Теперь перейдем к заданию с числами:

1) Найдем числа, противоположные данным:

- Противоположное числу +5 будет -5, потому что мы меняем знак на противоположный.
- Противоположное числу +12 будет -12, опять же меняем знак.
- Противоположное числу -8 будет +8, снова меняем знак.
- Противоположное числу -800 будет +800.
- Противоположное числу +2,3 будет -2,3.
- Противоположное числу -4,28 будет +4,28.
- Противоположное числу 0 останется таким же, так как его противоположное число также равно 0.
- Противоположное числу -1,75 будет +1,75.

2) Запишем без скобок:

а) – ( + 9) = - 9
б) - ( - 3) = + 3
в) - ( - 512) = + 512
г) - ( + 1,7) = - 1,7
д) - ( - ( + 1) ) = +1
е) - ( - ( - 2) ) = -2
ж) - ( - ( - ( + 5) ) ) = +5
з) - ( - ( - ( - 6) ) ) = -6

3) Запишем равенства:

а) - ( * ) = 8, чтобы получить верное высказывание, нужно найти противоположное число 8, которое равно -8.
Таким образом, получаем следующее равенство: - ( - 8) = 8

б) - ( * ) = - 8, чтобы получить верное высказывание, нужно найти противоположное число -8, которое также равно -8.
Получаем следующее равенство: - ( - 8) = - 8

в) - ( * ) = - 15, чтобы получить верное высказывание, нужно найти противоположное число -15, которое также равно -15.
Получаем следующее равенство: - ( - 15) = - 15

г) - ( * ) = 3,5, чтобы получить верное высказывание, нужно найти противоположное число 3,5, которое равно -3,5.
Получаем следующее равенство: - ( - 3,5) = 3,5

4) Решим уравнения:

а) – х = 5,4, чтобы найти значение х, нужно поменять знак и получим х = -5,4.
б) - у = - 1,6, чтобы найти значение у, нужно поменять знак и получим у = 1,6.
в) - z = - ( + 2), чтобы найти значение z, нужно поменять знак и получим z = 2.
г) - t = - ( - 6,1), чтобы найти значение t, нужно поменять знак и получим t = - 6,1.

5) Найдем модули чисел и запишем равенства:

- Модуль числа +42 (ю) равен 42, поэтому получаем равенство: |+42| = 42.
- Модуль числа 0 (н) равен 0, поэтому получаем равенство: |0| = 0.
- Модуль числа -96 (е) равен 96, поэтому получаем равенство: |-96| = 96.
- Модуль числа +8 (с) равен 8, поэтому получаем равенство: |+8| = 8.
- Модуль числа +1349 (к) равен 1349, поэтому получаем равенство: |+1349| = 1349.
- Модуль числа -45 (л) равен 45, поэтому получаем равенство: |-45| = 45.
- Модуль числа -0.02 (и) равен 0.02, поэтому получаем равенство: |-0.02| = 0.02.
- Модуль числа -100 (ч) равен 100, поэтому получаем равенство: |-100| = 100.

Теперь, упорядочим числа в порядке убывания модулей:

- +1349
- -100
- +42
- -96
- -45
- 0
- -0.02
- +8

Таким образом, самая северная точка суши Земли будет называться "+1349 (к)".

6) Решим уравнения, используя понятие "расстояние":

а) |х|=3. Расстояние между х и 0 должно быть равно 3, поэтому у нас есть два возможных решения: х=3 и х=-3.
б) |−а|=8. Расстояние между -а и 0 должно быть равно 8, поэтому у нас есть два возможных решения: -а=8 и -а=-8.
в) |k|=−2. Модуль числа не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет решений.
г) |m|=0. Расстояние между m и 0 равно 0, поэтому у нас есть одно решение: m=0.
д) −|у|=−7. У нас есть два возможных решения: у=7 и у=-7.
е) |х−4|=0. Расстояние между х-4 и 0 должно быть равно 0, поэтому у нас есть одно решение: х-4=0, откуда получаем х=4.
ж) −|−х|=−6. Мы можем игнорировать знаки минус перед обоими числами, поэтому у нас есть одно решение: х=-6.
з) −|р|=10. Мы можем игнорировать знак минус перед модулем числа, поэтому у нас есть одно решение: р=-10.
и) |х|=−9. Модуль числа не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет решений.
к) |с|=12. Расстояние между с и 0 должно быть равно 12, поэтому у нас есть два возможных решения: с=12 и с=-12.

7) Раскроем скобки:

а) - ( +7) = -7
б) - ( -5) = +5
в) - ( +3,2) = -3,2
г) - ( - 43) = +43
д) - ( - ( +54) ) = +54
е) - ( - ( - ( - 2,1) ) ) = - 2,1
ж) - ( - ( - ( - ( + 5,1) ) ) ) = +5,1

8) Заполним таблицу:

Число | х
5 | 5
-3 | -3
0 | 0
1или-1 | 1 или -1
Противоположное | число
2 | -2
-4 | 4
Модуль числа |
1 |
Модуль | противо-
положного | числа
8 | -8
12 | -12

9) Вычислим:

а) | - 4|+ | 5 | = 4 + 5 = 9
б) |