Построить поверхности и определить их вид (название): a) 4x^2 - 8y^2 + z^2 + 24 =0
б) x^2 - y = -9z^2

Делай его из приложение fotomath и решения решается оно очень классное и приложение его скачали +100 миллионов и человек в советаю

Добрый день! Большое спасибо за вопрос. Давайте разберемся с построением поверхностей и определением их вида.

а) Построим поверхность по уравнению 4x^2 - 8y^2 + z^2 + 24 = 0.

Шаг 1: Изолируем переменную z^2, вычитая остальные члены из обеих сторон уравнения:
z^2 = -4x^2 + 8y^2 - 24

Шаг 2: Перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить каноническое уравнение поверхности:
4x^2 - 8y^2 - z^2 + 24 = 0

Шаг 3: Разложим исходное уравнение на множители, чтобы определить форму поверхности:
(2x - 2y - 4)(2x + 2y + 4) - z^2 + 24 = 0

Шаг 4: Упростим это уравнение:
(2x - 2y - 4)(2x + 2y + 4) - z^2 + 24 = 0
(2x - 2y - 4)(2x + 2y + 4) = z^2 - 24

Шаг 5: Определим векторное уравнение для данной поверхности:
\[\begin{cases} x = t \\ y = t, \\ z = \sqrt{24-4t^2} \end{cases}\], где t - параметр.

Шаг 6: Теперь определим вид поверхности по семейству кривых, которые она образует. Уравнение поверхности содержит два левых множителя (2x - 2y - 4) и (2x + 2y + 4), что говорит нам о том, что поверхность представляет собой гиперболоид.

б) Построим поверхность по уравнению x^2 - y = -9z^2.

Шаг 1: Перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить каноническое уравнение поверхности:
x^2 - y + 9z^2 = 0

Шаг 2: Отсутствие квадратов переменных намеренно, поэтому поверхность представляет собой параболический цилиндр.

В итоге, первая поверхность (уравнение а) представляет собой гиперболоид, а вторая (уравнение б) - параболический цилиндр.