ПоследовательНОСТИ 1)1; 4; 5; 7;9; 10; 20; ...

2)1/2;1/3;1/4;1/5;

3)-a;-1/2a;-1/3a;

4)1/5; - 1/5;1/5;-1/5;

5)

6)1/2;2/3;3/4;4/5;

7) 1; 3; 7; 13;...

8) 1; 2; 3; 5: 8:
Проверьте аналитическую формулу n-го члена
для этих последовательностей
​

Давай разберем каждую из данных последовательностей отдельно:

1) Последовательность 1; 4; 5; 7; 9; 10; 20; ...

Аналитическая формула n-го члена данной последовательности может быть определена следующим образом:

a(n) = a(n-1) + c

где a(n) - это n-й член последовательности, a(n-1) - предыдущий член последовательности, c - фиксированное число.

Если мы анализируем данную последовательность, мы можем заметить, что каждый следующий член увеличивается на 1 или на 2. Поэтому мы можем запустить две проверки для определения аналитической формулы.

1) Проверка для a(n) = a(n-1) + 1:
4 = 1 + 1 (верно)
5 = 4 + 1 (верно)
7 = 5 + 2 (верно)
9 = 7 + 2 (верно)
10 = 9 + 1 (верно)
20 = 10 + 10 (верно)

2) Проверка для a(n) = a(n-1) + 2:
4 = 1 + 2 (неверно)
5 = 4 + 2 (неверно)
7 = 5 + 2 (верно)
9 = 7 + 2 (верно)
10 = 9 + 2 (неверно)
20 = 10 + 2 (неверно)

Таким образом, аналитическая формула для данной последовательности - a(n) = a(n-1) + 1. То есть, каждый следующий член последовательности получается путем прибавления 1 к предыдущему члену.

2) Последовательность 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; ...

Аналитическая формула для данной последовательности:

a(n) = 1/n

В данном случае, каждый член последовательности представляет собой дробь, где знаменатель равен номеру члена последовательности.

3) Последовательность -a; -1/2a; -1/3a; ...

Аналитическая формула для данной последовательности:

a(n) = -1/n * a

Здесь каждый член последовательности представляет собой произведение -1/n и переменной a.

4) Последовательность 1/5; -1/5; 1/5; -1/5; ...

Аналитическая формула для данной последовательности можно записать следующим образом:

a(n) = (-1)^(n+1) / 5

где (-1)^(n+1) означает возведение -1 в степень (n+1). Таким образом, знак каждого члена последовательности чередуется, а знаменатель равен 5.

5) Нет данных о последовательности.

6) Последовательность 1/2; 2/3; 3/4; 4/5; ...

Аналитическая формула для данной последовательности:

a(n) = (n + 1) / (n + 2)

Здесь каждый член последовательности представляет собой результат деления (n + 1) на (n + 2).

7) Последовательность 1; 3; 7; 13; ...

Аналитическая формула для данной последовательности может быть записана следующим образом:

a(n) = n^2 + 1

где n^2 представляет собой квадрат номера члена последовательности.

8) Последовательность 1; 2; 3; 5; 8; ...

Данная последовательность является последовательностью Фибоначчи. Аналитическая формула для этой последовательности выражается следующим образом:

a(n) = a(n-1) + a(n-2)

где a(n-1) - предыдущий член последовательности, а a(n-2) - член, стоящий перед предыдущим членом. Эта формула используется для генерации последующих членов Фибоначчиевой последовательности.

Инструкция по проверке аналитической формулы n-го члена:

1) Посмотрите на данную формулу, которая была получена
2) Возьмите любой член последовательности и подставьте его номер вместо n в формулу.
3) Проверьте, соответствует ли полученное значение числу, указанному в последовательности.

Например, для последовательности 1; 4; 5; 7; 9; 10; 20; ...

Проверка для n = 1:
a(1) = a(1-1) + 1 = a(0) + 1 = 1 + 1 = 2 (неверно)

Таким образом, аналитическая формула для данной последовательности a(n) = a(n-1) + 1 оказалась неверной.

Продолжите аналогично для остальных последовательностей, чтобы проверить соответствие полученной аналитической формуле.