Последовательность

определяется рекуррентным соотношением

при n≥1 и начальным условием

найдите

Введем координатную прямую с началом в точке 0, точки a и b (пусть b>a) и кузнечика, сидящего в точке 0. Каждый раз он будет прыгать в точку, соответствующую следующему члену. Сначала он прыгнет в середину отрезка (a, b). Затем он прыгнет в середину правой середины, затем в середину левой середины и так далее. Пусть , тогда модуль длины n-ого прыжка кузнечика будет равен ; Теперь можем считать: ; В итоге: . Если же a>b, то предел равен