После строительства дома осталось некоторое количество плиток. их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. при укладывании их по 8 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 9 – тоже останется неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. при укладывании по 8 плиток в неполном ряду может быть только 7 плиток, т.к. при укладывании по 9 плиток получается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше. то есть 1 плитка. почему при делении на 9 остаток

Имеем  несколько рядов  полностью с  плитками  и  последний  неполный ряд.  Чтобы  в последнем  ряду с  8  плитками,  плиток  было  больше на 6,  нужно,  чтобы ряд имел 7 плиток ,  а  в последнем  ряду  с  9  плитками была 1 плитка.  В нашем случае  7 - 1 = 6    

   Пишем  уравнение  для   рядов с   8  плитками   (8*а +7),  где  а - количество полных  рядов,   7 - это плитки в последнем ряду.      

  Пишем  уравнение  для   рядов с   9  плитками   (9*а +1),  где  а - количество полных  рядов,   1  - это плитка в последнем ряду.

Плиток одинаковое число в  обоих  случаях, 8*а +7 = 9*а +1 ,  

решаем равенство

а = 6   -  подставляем  в  уравнения  для  рядов  и  находим количество плиток.

8*а +7 = 8*6+7 = 55   плиток

9*а +1 = 9*6 +1 = 55  плиток

Условие, что плиток меньше 100  выполняется.

ответ:  после строительства дома осталось 55  плиток.

Пошаговое объяснение: