1. Математика
  2. Посчитать [tex]\frac{1}{1+\sqrt{2}

Посчитать \frac{1}{1+\sqrt{2} } + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} + + \frac{1}{\sqrt{80}+\sqrt{81}}

Koul637 Koul637    1   09.10.2019 20:22    0

Ответы
krav4enkom krav4enkom  10.10.2020 05:34

\frac{1}{1+\sqrt{2}} +\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{80}+\sqrt{81}}=\frac{1*(1-\sqrt{2})}{(1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2})}+\frac{1*(\sqrt{2}-\sqrt{3}) }{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})} +\frac{1*(\sqrt{3}-\sqrt{4})}{(\sqrt{3}+\sqrt{4})(\sqrt{3}-\sqrt{4})}+...+\frac{1*(\sqrt{80}-\sqrt{81})}{(\sqrt{80}+\sqrt{81})(\sqrt{80}-\sqrt{81})}=\frac{1-\sqrt{2}}{1^{2}-(\sqrt{2})^{2}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{(\sqrt{2})^{2}-(\sqrt{3})^{2}}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{(\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{4})^{2}}+...+\frac{\sqrt{80}-\sqrt{81}}{(\sqrt{80})^{2}-(\sqrt{81})^{2}}=\frac{1-\sqrt{2}}{1-2}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{3-4}+...+\frac{\sqrt{80}-\sqrt{81}}{80-81}=\frac{1-\sqrt{2}}{-1}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1} +\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{-1}+...+\frac{\sqrt{80}-\sqrt{81}}{-1}=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{4}...-\sqrt{80}+\sqrt{81}=-1+\sqrt{81} =-1+9=8\\\\Otvet:\boxed{8}


Посчитать [tex]\frac{1}{1+\sqrt{2} } + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} + +
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
BestPe BestPe  19.05.2020 18:41
Дано f(x)=(x+5)/(x-1). Знайдіть: 1) f(0); 2) f(3).​...
MaruaAvilova17 MaruaAvilova17  19.05.2020 18:41
У двох ящиках 32 кг яблунь. спочатку з першого ящика взяли 25%чблук і і поклали до другого . після цього із другого ящика взял и 25% і поклали до першого. у якому ящику яблук...
788SOS111 788SOS111  19.05.2020 18:41
кто пишет фигню - , я предупредил плз ​...
ainurka88akgmailcom ainurka88akgmailcom  19.05.2020 18:41
РУС. 1. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 60 °, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найти гипотенузу. 2. гипотенузы прямоугольного треугольника...
lenalorax9093 lenalorax9093  19.05.2020 18:42
Найти площадь криволинейной трапеции, изображённой на рисунке 3.5...
VarLen20005 VarLen20005  19.05.2020 18:42
Довжина однієї сторони прямокутника 12 см .Це у 3 рази більше, ніж його ширина .знайди його периметр. Накресли цей прямокутник...
artovesckin72 artovesckin72  19.05.2020 18:42
В уравнение (900-700)x y=600 есть опечатка...
lilav lilav  19.05.2020 18:42
Знайди периметр прямокутника , сторони якого дорівнюють 6,3см і 5см...
Big1fbfb Big1fbfb  19.05.2020 18:42
понять как выражать переменую x через y из линейного уравнения,пример x-3y+5=0,-2x+y-7=0...
nastiaprokopiv nastiaprokopiv  19.05.2020 18:42
Итоговая контрольная работа по ОБЖ 5 класс Вариант 1. 1. Какая служба не входит в систему обеспечения безопасности города? А) служба Б) служба связи В) служба газа 2. Укажите...

Популярные вопросы