1. Математика
  2. Посчитать определенный интеграл.

Посчитать определенный интеграл. Верхний интеграл 3, нижний

rusylan883 rusylan883    1   01.04.2020 13:55    0

Ответы
An0NimKa00 An0NimKa00  12.10.2020 11:45

\int \dfrac{dx}{\sqrt{(x^2+3)^5}}=\Big[\; x=\sqrt3tgt\; ,\; dx=\frac{\sqrt3}{cos^2t}\, dt\; ,\; x^2+3=3\, tg^2t+3=\frac{3}{cos^2t}\; \Big]=\\\\\\=\int \dfrac{\sqrt3\, dt}{cos^2t\cdot \sqrt{\frac{3^5}{cos^{10}t}}}=\int \dfrac{cos^5t\, dt}{cos^2t}=\int cos^3t\, dt=\int cos^2t\cdot cost\, dt=\\\\\\=\int (1-sin^2t)\cdot d(sint)=\int d(sint)-\int sin^2t\cdot d(sint)=sint-\dfrac{sin^3t}{3}+C=

=sin(arctg\frac{x}{\sqrt3})-\dfrac{sin^3(arctg\frac{x}{\sqrt3})}{3}+C=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+3}}-\dfrac{x^3}{3\, \sqrt{(x^2+3)^3}}+C\; ;\\\\\\\\\int\limits^3_0\, \dfrac{dx}{\sqrt{(x^2+3)^5}}=\Big(\dfrac{x}{\sqrt{x^2+3}}-\dfrac{x^3}{3\, \sqrt{(x^2+3)^3}}\Big)\Big|_0^3=\dfrac{3}{\sqrt{12}}-\dfrac{27}{36\sqrt{12}}=\\\\\\=\dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{\sqrt3}{8}=\dfrac{3\sqrt3}{8}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
viktoriav84 viktoriav84  21.07.2019 09:40
Выполните умножение: а)14•(-6)=? б)-12•(-13)=? в)-0,7•3,2=? г)-6/7•(-2 13/18)=? с решением...
sulti1675gmailcom sulti1675gmailcom  21.07.2019 09:40
Длина цветника прямоугольной формы равна 20 м. а ширина 5 м. его площадь составляет десятую часть пдощади огорода.найди площадь огорода...
fernandic201011 fernandic201011  21.07.2019 09:40
Если задумонное число увеличить в 2 раза а результат на 20то получится 120...
klochko2012p04hpi klochko2012p04hpi  21.07.2019 09:40
Самолет без заправки может пролететь 7600 километров сколько часов длится полет если . скорость самолета 950 километров в час?...
марс55 марс55  21.07.2019 09:40
(3целых 1/5+9,65): (2,71+2,29)+4,23...
Alan1987 Alan1987  21.07.2019 09:40
Вкоробке было 6,3кг конфет. продали 2,76кг. сколько килограммов конфет осталось в коробке?...
ismoilova97 ismoilova97  21.07.2019 09:40
Вклассе было 30 учеников.когда несколько вышли ,осталось 22 ученика .сколько учеников вышло из класса?...
2006adelya 2006adelya  21.07.2019 09:40
Из точки, взятой вне плоскости, проведены к плоскости наклонные по 10 см, образующие с плоскостью угол 45 градусов. найтм расстояние между концами наклонных, если их проекции взаимно...
siraevadiana siraevadiana  21.07.2019 09:40
За 1-ый час расчищено 5/17 всей дороги. за 2-ой час на 4/17 больше. какая часть дороги была расчищена за 2 часа? на сколько в 1-ый час было расчищено меньше чем во 2-ой если во...
Aruzhankaaaaa1 Aruzhankaaaaa1  21.07.2019 09:40
Книжка имеет 120 страниц.за первый день девочка прочитала одну десятую всей книжки.а за второй день три червёртых тогоже,що за первый день.сколько страниц книжки прочиталадевочка...

Популярные вопросы