Положив в банк некоторую сумму денег,вкладчик мог получить через год на 590р.больше. Но он Оставил эти деньги в банке и через год, он снял со своего счета всю сумму, получил 7139р. Какую сумму положил вкладчик первоначально и сколько процентов годовых начислял банк?

Пусть вкладчик первоначально положил в банк х рублей, тогда:

х + 670 (рублей) – вкладчик имел на счету через год, так как положив в банк некоторую сумму денег, он мог получить через год на 670 рублей больше;

100 ∙ (х + 670)/х (%) – составила новая сумма по сравнению с предыдущей;

(100 ∙ (х + 670)/х) – 100 = 67000/х (%) – годовых начислил банк;

8107 – (х + 670) = 7437 – х (рублей) – составил прирост вклада за второй год.

Зная, что банк не менял процентные начисления, составляем уравнение:

(х + 670) : 100 = (7437 – х) : (67000/х);

(х + 670) ∙ 670/х = 7437 – х;

х² – 6767 + 448900 = 0;

D = 43996689;

х₁ =  67 – не удовлетворяет условию задачи;

х₂ = 6700 (рублей) – первоначально положил в банк вкладчик;

67000/6700 = 10 (%) – годовых начислил банк;

ответ: 6700 рублей положил вкладчик первоначально, 10% годовых начислял банк.

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу простых процентов:

Сумма = (Основная сумма * (1 + Проценты * Время)).

Пусть x - это сумма, которую вкладчик положил в банк вначале.
Проценты будем обозначать как p (в процентах).
Время в годах - 1 год.

Следуя условию, мы можем записать уравнения:
x + 590 = (x * (1 + p/100 * 1))
x + 590 = (1 + p/100) * x

Зная, что в итоге вкладчик получил 7139р, мы можем записать еще одно уравнение:
x + 590 + x = 7139
2x + 590 = 7139
2x = 7139 - 590
2x = 6549
x = 3274.5

Ответ: вкладчик положил первоначально 3274.5р.

Теперь, чтобы найти процент начисления банка, мы можем подставить значение x в одно из предыдущих уравнений:
3274.5 + 590 = (1 + p/100) * 3274.5
3864.5 = (1 + p/100) * 3274.5

Чтобы найти p, давайте рассмотрим следующие шаги:

1. Разделим обе части уравнения на 3274.5:
3864.5 / 3274.5 = (1 + p/100)

2. Вычтем 1 из обеих частей:
(3864.5 / 3274.5) - 1 = p/100

3. Умножим обе части на 100:
(p/100) = (3864.5 / 3274.5) - 1

4. Упростим выражение:
p = (3864.5 / 3274.5) - 1

Подставив значения, получим:
p = 1.18 - 1
p = 0.18

Ответ: банк начислял 0.18 (или 18%) годовых.