Половина всего товара продана с прибылью в 10%,а половина оставшейся части с прибылью в 20%.найти прибыль (в процентах),с которой продана вторая половина товара,если общий процент прибыли составил 12%.

Решение:
Обозначим всю стоимость товара за (х) руб, тогда половина товара составляет х/2 руб
Эту половину продали с прибылью 10% , которая составляет:
х/2*10% :100%=х/2*0,1=0,1х/2  (руб)
Общая сумма товара с учётом прибыли равна:
х/2+0,1х/2=1,1х/2 (руб)=0,55х
Половина оставшегося товара составляет:
 х/2 :2=х/4=0,25х  (руб)
Эту четвертинку продали с прибылью 20% , которая составляет:
х/4*20% :100%=х/4*0,2=0,2х/4 (руб)
Общая сумма товара с учётом прибыли равна:
х/4+0,2х/4=1,2х/4=0,3х (руб)
Обозначим размер проданной второй четверти товара за х*у руб) , где у равен 1(единице увеличенной на процент прибыли), тогда сумма товара за этот эту четверть составила: 1/4 :ху=ху/4=0,25ху
Вся сумма товара с учётом 12% составляет: х+х*12%/100%=х+0,12х=1,12х, что равно:
0,55х+0,3х+0,25ху=1,12х
0,25ху=1,12х-0,55х-0,3х
0,25ху=0,27х
у=0,27х/0,25х
у=1,08 , что составляет: 1,08*100%=108%
Остатки товара были проданы с прибылью 108%-100%=8%

Примечание:
Я решила таким образом, что нашла процент прибыли со второй четвертинки товара, так как зачем бы было задано "продано 20% с половины оставшегося товара". Процент прибыли с только второй половины товара найти несложно.