Полное исследование функции y=2x^3-9x^2+12x-5 ?

1. область определения любое значение хЄR

область значений yЄR( чаще всего об этом можно говорить после построения графика)

2.y(-x)=-2x^3-9x^2-12x-5 функция не является четной или нечетной

3.не периодическая

4. точки пересечения с осями координат

ОХ  у=0  х=1, 2x^3-9x^2+12x-5=(x-1)(2x^2-7x+5)=0

2x^2-7x+5=0, D=9, x=2,5   и  х=1

(1;0),(2,5;0)

OY  x=0, y=-5  (0;-5)

5. Находим производную, она равна 6x^2-18x+12

Находим точки экстремума и промежутки возрастания и убывания

6x^2-18x+12=0

x^2-3x+2=0

D=1

x1=2, x2=1

Наносим данные значения на коорд. прямую и определяем знак производной

+   -    +

X max=1

x min=2

xЄ -бесконечности до 1 и от 2 до + бесконечности функция возрастает

хЄ от 1 до 2 убывает