Покажите,что квадратичная функция у=х2+бх+с принимает только положительные значения при а> 0 b d=б2-4ас< 0

Ну а у вас нет, но я допишу  а*х*х +б+с= а ( х*х+2 *(б/2а)+ с/а)=
а*((х+б/2а)^2+(с/а-б*б/4(а*а))
Если (с/а-б*б/4(а*а)) больше нуля , то при а больше нуля все выражение положительно.
(с/а-б*б/4(а*а))= -D/(4(а*а)  положительно, когда D меньше 0